6.1反比例函数 教案 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

1　反比例函数 教学目标： 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.会根据已知条件,求出反比例函数的表达式. 3.让学生体验数学来源于生活实际,并为实际生活服务,从而培养学生学数学的兴趣和良好学习习惯. 教学重难点： 重点:理解反比例函数的概念,会求比例系数. 难点:正确列出实际问题中的反比例函数关系. 教学过程： 导入 我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时, (1)用含R的代数式表示I为　I=　;  (2)利用所写的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 　11　  　　  　　  　　  　　  当R越来越大时,I　越来越小　;当R越来越小时,I　越来越大　;  (3)变量I　是　R的函数(选填“是”或“不是”),理由是　对于R的每一个值,I都有唯一一个值与之对应　.  讲授新课 知识点1　反比例函数的概念 A,B两地间的高速公路全长约1 262 km,汽车沿该高速公路从A地驶往B地,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 解:时间t(h)与平均速度v(km/h)的关系为 t= , t是v的函数,因为对于v的每一个值,t都有唯一确定的一个值. [归纳] 一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零. 知识点2　求反比例函数表达式 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 　　  3 y 　　  2 　　  -1 　　  (1)求出这个反比例函数的表达式; (2)根据表达式完成上表. [点拨] 用待定系数法选定一组x和y的值,代入即可求出k的值,进而求出对应的x或y的值. 解:(1)设该反比例函数的表达式为y=, 将x=-1,y=2代入,得k=xy=-1×2=-2, 所以这个反比例函数的表达式为y=-. (2)填表如下. x -2 -1 　2　  3 y 　1　  2 　-4　  -1 - 范例应用 例1　(1)下面每个选项中的两种量成反比例的是(A) A.A和B互为倒数,A和B B.圆柱的高一定,体积和底面积 C.被减数一定,减数和差 D.除数一定,商和被除数 (2)已知函数y=(m+2)x|m|-3是关于x的反比例函数,则实数m的值是　2　.  [方法归纳] y= ,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0. 例2　已知x与y成反比例,当x=-时,y=2. (1)求y关于x的函数表达式; (2)当x=-时,y的值是多少? 解:(1)由x与y成反比例,可设y=(k≠0), 因为x=-时,y=2, 所以2= . 所以k=-9. 所以y=-. (2)当x=-时,y= =6, 所以y=6. 课堂训练 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是(C) A.y= B.y= C.y= D.y=- 2.如果等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数表达式为(A) A.y= B.y= C.y= D.y= 3.在压力不变的情况下,压强是受力面积的反比例函数,当物体的压力F为100 N时,该物体的压强p与受力面积S的函数表达式是　p=　.  4.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是　a≠-3　.  5.已知y是x的反比例函数,根据如表确定这个反比例函数的表达式,并填写表中的空格. x -3 -2 -1 2 　　  6 y 　　  6 　　  　　  -3 　　  解:设该反比例函数表达式为y=(k≠0), 将x=-2,y=6代入,得 =6, 解得k=-12. 所以该反比例函数的表达式为y=-. 当x=-3时,y=4; 当x=-1时,y=12; 当x=2时,y=-6; 当x=6时,y=-2; 当y=-3时,x=4. 所以表中空格分别为4,12,-6,4,-2. 小结 反比例函数的概念 (1)一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. (2)反比例函数表达式的特点 ①反比例函数有三种表达形式:a.y=;b.xy=k;c.y=kx-1(其中k≠0). ②反比例函数的自变量x的取值范围:x≠0. 板书 第六章　反比例函数 1　反比例函数 1.反比例函数的概念. 2.确定反比例函数表达式. 反思 　　本节课结合电压与电流、电阻的关系、路程与速度、时间的关系两个实例引导学生了解反比例函数的概念和表达式,让学生经