专题01 对角互补旋转模型 专项训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

旋转专题(二) ——邻边相等,对角互补 基本模型: 1、含一组对角互补和一组邻边相等 2、含一组对角互补和一组邻边相等,以及角平分线。 如图:。 如图:,平分 。 解题思路: 1、 在四边形中,,因为四边形内角和,所以,因为,可得,且,所以想到去构造以和为一组对就角,和为一组对应边的旋转型全等; 2、 当增加了角平分线时,往往还会出现对称型全等,如上图中,平分,则会想到以为对称轴,和为对就角的对称型全等。 一般解法: 1、 如图1,作于点于点,证即可。 2、 如图2,在上截取,连接,证。 3、 如图3,作于点于点,可证,。 【经典例题】 例1、 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90 ,猜测BC、CD、AC间等量关系并证明. 例2、 已知,如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB延长线上的一点,连接CE,作BF⊥与F,连接DF. (1) 如图1,若AC=4,∠AEC=30 ,求BF的长; (2) 如图2,求证,BF+CF=DF. 例3、 如图,已知等腰Rt ABC,∠ACB=90 ,CA=CB,以BC为边向外作等边 CBD,连接AD,过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E,连接BE. (1) 若AE=2,求CE的长度; (2) 以AB为边向下作 AFB,∠AFB=60 ,连接FE,求证:FA+FB=FE. 例4、 如图在Rt ABC中AB=AC,D为BC的中点,E、F分别在边AC、AB上,且∠EDF=90 ,则三条线段CE、EF、BF满足怎样的关系? 练习: 1、 在四边形ABCD中,∠DAB+∠DCB=180 ,CD=CB,过C作AB的垂线交AB于点E,则下列结论正确的是( ) (1) AC平分∠BAD;(2)AD=AE;(3)AB+AD=2AE;(4)AC平分∠BCD A. (1)(2) B.(1)(3) C。(2)(4) D.(3)(4) 2、如图,Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,点D为BC的中点,点E、F分别在边AB和边AC上,且∠EDF=90 ,则下列结论不一定成立的是( ) A. ADF≌ BDE B.S四边形AEDF=S ABC C.BE+CF=AD D.EF=AD 3、如图在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90 ,且AB=AD,若AC=6,则四边形ABCD的面积为_. 4、在 ABC中,AB小于AC,点D在AC边上,AD=AB,点E在BC边上,连接ED,满足∠DEC=∠BAC,连接AE,过点A作AF⊥BC于点F. (1) 如图1,已知BAC=90 ,∠C=30 ,且AF=,求线段DC的长; (2) 如图2,已知∠B+∠C=∠ABC,求证:BE+ED=AF. 5、如图在 ABC中,AB=AC,AD∥AC,点E在直线AC上,且满足∠BDE=∠BAC; (1) 如图1,当∠BAC=60 ,BD⊥AD时,若AB=4,求DE的长; (2) 如图2,当∠BAC=90 ,点E在CA的延长线上时,求证:BC=2AD-AE. 学科网(北京)股份有限公司 $$