4.4 探索三角形相似的条件 同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，经平移得到，、交于点，则图中共有相似三角形（            ） A．对 B．对 C．对 D．对 2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 3. 下列两个图形一定相似的是（        ） A．矩形 B．菱形 C．直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 4. 图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与 交于H点．若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？ A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF ( C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（　　）     A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7. 如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ） A． B． C． D． 8. 下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若＝，则 C．若＝，则 D．若＝＝，则 9. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点 D.下列说法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③线段 AB 的长度表示点 B 到直线 AC 的距离；④AB·AC=BC·AD；一定正确的有(       ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中相似三角形有(     ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11. 如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　) A．△NBD B．△MBD C．△EBD D．△FBD 12. 如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：             ．（写一个即可） 14. 如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使与相似．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）_____． 16. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________． 三、解答题 17. 在网格中画出与△ABC相似的△A1B1C1（相似比不为1）． 18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M. （1）求证：△ABF≌△CBN； （2）求的值． 19. 如图,在中,,,于.求证：． 20. 图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$