4.4.1对数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 课时1 对数函数的概念 1 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间x的变化而衰减的规律. 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量y的函数吗？ 设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳14含量为 y . 指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题. 问题探究 设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳14含量为 y . 问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？ 指数函数 对数函数 问题探究 细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……分裂x次后，得到的细胞个数y可以如何表示？已知细胞个数y，如何表示分裂次数x？ y=2x x=log2y 问题探究 对数函数的定义： 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，定义域是(0，+∞)． 对数函数的特征： （1）底数：a>0，且a≠1 （2）真数：自变量 x （3）系数：1 知识讲解 判断下列函数是不是对数函数 不是 不是 不是 是 是 当堂检测 知识讲解 8 例1　求下列函数的定义域: （1） y=log3x2; （2） y=loga(4-x) (a>0, 且a≠1); 解：(1) 因为x2>0 , 即x≠0, 所以函数y=log3x2的定义域是 {x|x≠0} . (2) 因为4-x>0 , 即x<4 , 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4} (3) ∵ 故函数定义域为{x| 即 （3） y=log2x-1(3x2-8x+4). 3x2-8x+4>0, 2x-1>0, 2x-1≠1. x< 或x>2, x> , x≠1. 得 <x< 或x>2. <x< 或x>2}. 例题讲解 9 2. 求下列函数的定义域： 解：(1)因为1-x>0 , 即x<1, (2) ∵ (3) ∵ ∴ 即 x > 0且 x ≠ 1. 所以函数y=ln(1-x)的定义域是{x|x<1}. ∴ x>0, lgx≠0. x>0, x≠1. （1） y=ln(1-x); （2） （3） log7 ; 所以函数 的定义域为{x| x > 0且 x ≠ 1}. >0, 1-3x≠0. , x≠ . ∴x < . 所以函数log7 的定义域是{x|x < }. 例题讲解 9 知识讲解 问题探究 问题探究 例3　假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 物价 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 y 0 例题讲解 解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为 ，即（ ∈［0，＋∞））． 由对数与指数间的关系，可得 y∈［1，＋∞）． 由计算工具可得，当＝2时，≈14． 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番． 例题讲解 （2）根据函数y=∈［1，＋∞）．利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 例题讲解 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 对数函数的定义： 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，定义域是(0，+∞)． 对数函数的特征： （1）底数：a>0，且a≠1 （2）真数：自变量 x （3）系数：1 课堂总结 [规律方法]　 判断一个函数是对数函数的方法 [规律方法]　 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 分母不能为 根指数为偶数时，被开方数非负 对数的真数大于，底数大于且不为 提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 2．求下列函数的定义域： （1）f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)； （2）f(x)＝logx＋1(16－4x