福建省南平市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题

南平三中九年级数学第一阶段学业质量评价 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A B. C. ， D. ， 4. 将二次函数y＝+6x+2化成y＝+k形式应为（　　） A. y＝﹣7 B. y＝+11 C. y＝﹣11 D. y＝+4 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 二次函数中，变量x与y部分对应值如下表：则这条抛物线的对称轴是（ ） x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 10 … A. y轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 向阳村2020年人均收入为万元，2022年人均收入为万元，设人均收入的年平均增长率为x，可列方程为：（ ） A B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设方程的两个根为α，β，那么的值等于（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 10. 已知对称轴为直线的二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 12. 已知，当时，函数值y随x的增大而_______． 13. 若关于x的方程为一元二次方程，则a的取值为_______． 14. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛． 15. 将抛物线向左平移2个单位长度再向上移4个单位长度，得到的抛物线解析式是________． 16. 已知，两点均在抛物线上，点是该抛物线顶点，若，则的取值范围为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 表给出一个二次函数的一些取值情况： … … … … （1）利用表中所给的数据，在上面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像； （2）根据图像直接写出函数的顶点坐标______；当满足______时，． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 20. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？ 21. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？ 22. 阅读材料：若，求、的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴且， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则______，______； （2）已知，求的值； 23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元． （1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元．（用含x的代数式表示）； （2）若这款洗手液的日销售利润达到315元，则销售单价应上涨多少元？ 24. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，运动时间为ts，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）（用含t的式子表示）______ ，______ ，t的取值范围是______． （2）几秒后，的长度等于？ （3）的面积能否等于？说明理由． 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标； （3）是第二象限抛物线上一动点，求点坐标并求面积的最大值； 南平三中九年级数学第一阶段学业质量评价 （考试时间：