求空间角（基础版）专练-2024届高三数学一轮复习

求空间角 一、求异面线线角型 1．（4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系）如图，在空间直角坐标系中有单位正方体，点E是的中点，求直线与直线CE所成角的余弦值． 2．（安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题）如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.    (1)写出B，D，P，F四点的坐标； (2)求. 3．（海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题）在正四棱柱中，，是棱 上的中点．    (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 二、求线面角型 4．（2015-2016学年安徽省六安一中高二上学期期末理科数学试卷（带解析））在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点； （I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值． 5．（【市级联考】山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （I）求证：// 平面； （II）若平面平面，，    求直线与平面所成角的正弦值. 6．（2.4.3向量与夹角）如图，已知单位正方体，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值． 7．（浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题）已知四棱锥中，，，，，， (1)求证： (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 8．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 9．（第25练线面角的求解）如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值. 三、求面面角型 10．（上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线. (1)求证：平面； (2)若，求二面角的大小. 11．（【全国百强校】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理）试卷）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 12．（上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题）如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角的大小. 13．（广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题）如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． (1)证明：． (2)求二面角的余弦值． 14．（云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级下学期月考数学试题）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 15．（吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 16．（江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题）如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.    四、已知线面角 17．（海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值. 18．（河南省开封市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6． (1)证明：平面平面； (2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求二面角F－PE－B的余弦值． 19．（河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题）如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．    (1)若为的中点，求证：平面； (2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 20．（山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题）如图，四棱柱中，平面，.    (1)求证：平面； (2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 五、已知面面角 21．（北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题）如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点．