经典奥数专题：数与形-数学六年级上册人教版

经典奥数专题：数与形-数学六年级上册人教版 1．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 2．同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①102－62＝（      ）×（      ）     ②                                         （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（      ）×（      ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（      ） 3．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 4．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。 （1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法，请画图解释的算理。 （2）玲玲在解决“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。 序号 1 2 3 4 …… 图形 …… 算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 …… ①你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。 ②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？ 12＋12＝1×2 12＋12＋22＝2×3 12＋12＋22＋32＝3×5 12＋12＋22＋32＋52＝（    ）×（    ） 12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝（    ）×（    ） ③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是（    ）。 5．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。 按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。 6．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、612。问：第二层楼表示哪个三位数？ 7．观察下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。 （1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（    ）里写出点的总数。 （2）根据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（    ）个点（用含有n的式子表示）。 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请写出第5个图形的算式． 4=1+3   9=3+6    16=6+10 9．将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数。 10．如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 11．张林带着他心爱的小狗去外婆家．他步行的速度是每分钟80米，小狗以每分钟200米的速度奔向了外婆家．小狗过了8分钟到达外婆家后又立刻返回，路上遇见张林后它又返回奔向外婆家…… 就这样它不停来回跑．当张林到达外婆家时，小狗总共跑了多少米？ 12．下面是由长为2cm、宽为lcm的长方形组成的图形． （1）根据上图与数的规律想一想，第8个图形所对应的数是多少？ （2）第3个图形的周长是多少？第n个图形呢？ 13．云星艺术团为联络方便，设计了一种联络方式．一旦有事，先由教练同时通知两位同学，这两位同学再分别同时通知另两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人．每同时通知两人共需1分．（如下表） ①把左边的表格填完整．②用7分能把所有人都通知完，通知到的人数有