吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是　　 A. 3 B. 7 C. 10 D. 11 5. 如图，已知．根据下列作图回答问题：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点C、D；③以为圆心，以长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点；④过点画射线，则，这种做法正确的理由是（ ） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 7 已知点，关于x轴对称，则________. 8. 若，则x的值等于_________． 9. 如图，中，，点D为AC上一点，且，则度数为________ ． 10. 如图，点D是的边的中点，点E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积为________． 11. 若（x﹣3）x＝1，则x值为__________ 12. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________． 13. 如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为点．若，则____． 14. 如图，，，若，则点的坐标为_________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，已知，，求证：． 18. 如图，上午时，一条船从处出发以海里每小时的速度向正北航行，中午时到达处，从、望灯塔，测得，．求从处到灯塔的距离． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的总面积； （2）若，，求出此时绿化的总面积． 22. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F，是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、． （1）求的度数； （2）请直接写出的周长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图（1）、图（2）、图（3）均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图（1）中画出的边上的高； （2）在图（2）中，画出关于直线的轴对称图形； （3）在图（3）中，在上画出点P，使最小． 24. （1）如图1，已知：在中，，平分，平分，过点D作，分别交、于E、F两点，则图中共有________个等腰三角形，与、之间的数量关系是________． （2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与之间的数量关系是什么？证明你的结论． （3）已知：如图3，D在外，，且平分，平分的外角，过点D作，分别交、于E、F两点，则与、之间又有何数量关系呢？直接写出结论不需要证明． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）能否为等边三角形？为什么？ 26. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）______，______（用含t的式子表示），______； （2）当t为何值时，为等边三角形？ （3）当t为何值时，为直角三角形？ 吉林油田第十二中学2023—2024学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案