14.1.1直角三角形三边的关系教学设计2023-2024学年华东师大版八年级数学 上册

眉山市初中数学教学大比武 14.1.1 直角三角形三边的关系（一） 仁寿县鳌峰初级中学校 唐刚群 一、教学内容分析（第一课时） 《直角三角形三边的关系》是华东师大版本第十四章的起始课，它建立在全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，它将数与形密切地联系起来，在现实生活中有广泛的用途。教材在知识的呈现上注重知识的形成过程,注重实践性和探究性:一开始的“正方形瓷砖”、“试一试”这两个例子都是从直角三角形各边上的正方形面积的关系来发现直角三角形三边之间的关系,随后的“做一做”则更进一步,直接测量给定直角三角形的斜边，验证是否有同样的结论,在充分获得直接经验的基础上,探索归纳,从而引出勾股定理,并进行初步应用。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。 三、教学目标 （1）掌握勾股定理，并进行简单应用。 （2）经历勾股定理的探索过程体会由特殊到一般的数学思想，数形结合的思想。 （3）学生会运用割、补、拼图等计算面积的方法进行探索和证明勾股定理。 四、教学重难点 1、教学重点 探究勾股定理的证明过程，掌握勾股定理并会简单计算运用。 2、教学难点 探究勾股定理的思维过程和几何图形证明。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引出新知 设计意图：结合生活实际和数学历史文化唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，使学生带着疑问进行学习。 （二）探究结论 探究一：观察图形，并解决下列问题： （每个小正方形的面积是1平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米 （2）正方形Q的面积是 平方厘米 （3）正方形R的面积是 平方厘米 （4）P、Q、R 的面积之间有怎么样的数量关系 （5）Rt△ABC的三边又有怎么样的数量关系呢？ 探究二 （1）正方形P的面积是 平方厘米 （2）正方形Q的面积是 平方厘米 （3）正方形R的面积是 平方厘米 （4）以上关系仍然成立吗？ 猜想结论：_________________________________________________ 设计意图：通过等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，利用问题串，引导学生发现新知，渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。 （三）验证结论 利用网络画板或者几何画板验证 设计意图：以上两种情况都是直角三角形两直角边的长度都是整数的情况，再用几何画板验证一下对于一般的三角形是否都满足呢？ （四）利用拼图证明结论 以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？ 活动要求： （1） 同学们以4人为一组，组内自定发言人，记录人； （2） 用四个全等的直角三角形（如图所示）拼成一个的大正方形； （3） 再利用法面积证明2+b2=c2 。 （学生把拼图摆在课桌在并在学案上书写证明过程） 证法一： 四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积， 即 化简得： 设计意图：给同学们介绍这种拼图叫“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它标志着中国古代的数学成就. 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会标，让同学们了解勾股定理的文化背景，感受数学文化，培养文化自信。 证法二： 四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积， 即 化简得： 设计意图：通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，学会用面积法验证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯，并学会交流达到知识、方法共享，体验合作的乐趣。 （五）得出结论 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：如图：在Rt△ABC中， ∵∠C=90° ∴ 公式变形： （六）应用结论 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若=b=5,求c; （2）若=1,c=2,求b. 设计意图：本例题是勾股定理的直接运用,目的是让学生明白勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求第三边； 例2 已知直角三角形的两条边长为3，4，则第三条边长为多少？ 设计意图：本例题是