广西壮族自治区南宁二中、柳铁一中2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

广西名校高二年级十二月联考数学学科试题 一、进彝愿:本愿共8小愿,每小题5分,共40分.在每小则哈出的四个进项中,只有一项是符合愿目 要求的. 1.已知集合A={xx2-x-6s0,B={xx<1},则AnB=() A.【-23] B.(-21) c.[-2) D.(13] 2.若a与b均为实数,且b-3i=4+i,则a+bih() A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知停差数列{a,}的前n项和为S.,且%=4,S6=30,则a2=() A.-2 B.2 C.4 D.6 4.“a=b"是a+也=b的() 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.甲乙两人进行羽毛球比赛,在前三局比赛中,甲胜2局,乙胜1局,规定先胜3局者取得最终胜利, 已知甲在每局比套中获胜的板率为行,乙在每局比寒中获胜的餐率为兮,且各局比赛结果相互独立,则甲 取得最终胜利的极率为() A哥 B月 c 6.如图,在四面体ABCD中,∠BCD=0心,AB⊥平面BCD,AB=BC=CD, P为AC的中点,则直线BP与AD所成的角为() A君 B子 c g Q 7.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的胶气经过过泌后排放,以减少对空气的污染.已 知过涉过程中废气的污染物效欧P(单位:mgL)与过滤时间!(单位:h)的关系为P()=Pe (B,k 是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物,则污染物减少50%大约霜要()(参考数据: 1og25≈2.322) A.30h B.31h C.32h D 33b 8.已如双曲线C:芹芳=6>0b>0的左右焦点分别为5与5,A是双曲线C的左顶点,以55为直径的 因与双曲线C的一条斋近线交于P,Q两点,且∠PAQ-妥,则双曲线C的离心率为() A/2 B.5 C.2 D.5 二、选挥愿:本愿共4小恩,每小题5分共20分、在每小愿给出的选项中,有多项符含题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选越的得0分。 9.关于抛物线y2=-2x,下列说滋正确的是() 试卷第1页,共4页 4.开口向左 B准线为:时 、焦点坐标为(-L,0)D.对称轴为x轴 10.已知平面向量 =((,),方=(-3,4),则下列说法正确的是() 4wa可=号 9,在方向上的投影向盘为巨。 c若向量石+5与向最。-5共线,则A-0:D.与5垂直的单位向是的坐标为(修锡引 11.已知函数∫()=4cos(@r+p)(A>0,o>0,问<于)的部分图象如图所示,则() 人.将曲线y=∫(x)向右平移开个单位长度后得到的图象关于y轴对称 2 B.∫(x)的最小正周期为元 3 cp肾 D.者/在区间(-口o)上单博遍增,则0<a≤号 12.现在建筑物的美往往体现在几何类,某一博物怕(图一)顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高 的几何体,其中上层EFGH-NP2M是正四棱柱,下层底面ABCD是边长为4的正方形,E,F,G,H在岸 面ABCD的投形分别为AD,AB,BC,CD的中点,若AF=√5,则下列结诏正确的有() 图一 图二 A.该几何休的表面积为32+8√5+4G B.将该几何体放置在一个球体内,则该球体体积的最小值为36 C直线CP与平面4BF所成角的正弦值为5 D.K为线段MN上的动点,三棱锥BKFG的体积为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知)=x,则1i四2t@.一 Ar 4.若m目-a则a 15.在停比数列{a,}中,a,+0,=9,06=8,且a,<a,则a,= 16.己知定义在[a-l,2a]上的偶函数f(x),且当xe0,2a时,f(x)单调道减,则关于x的不醉式 ∫(x-1)>f(2x-3a)的解集是 试卷第2项,共4页 四、解容题:本愿共6小愿,共70分.解答应写出文字说明、正明过程取演算步骤 .如图,在平面四边形BcD中,BD=答.ADC=月,4C-55,cD5. (I)求∠BAC的值: (2)若AB=35,求 ABC的边BC上高的大小. 18。为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山“的环境治理要求,某市政府积极被励居民节约用水。计 划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水不超过x的部 分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每 人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1)[1,2), [8,9)分成9组,制成了如图所示的频率分 布直方图,共中0.4a=b、 领率 组距 0.26 0.20 0.08 0123456789月均用水量(吨) (1)求直方图中,b的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值 作为