上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题

闵行（文绮）中学2023学年第一学期高一年级 数学学科 学情调研卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题共有12愿，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.已知全集U={1,2,3,4,集合A=包，2，B={2,3},则AnB= 2.不等式一->0的解集是 x+3 3.若a>0,a≠1，则函数y=a+2的图象一定过点 4.若n2=a,ln3=b,则h 9 (结果用a、b表示) 5.已知f(x)= e,x≤0 /x-3)x>0则f)的值为 6函数f()=g(4x-x)的严格减区间是 7若(a+1)<3-2a)月，则实数a的取值范围是 8.已知f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x+2+b,则∫(-1)= 9.对在意实数x,若不等式x-l+止-d之a恒成立，则实数a的取值范围是 10.已知函数f)=6<0) (a-3)x+4ax20满足对任意的≠方，海都有伍)-f<0 为一为 成立，实数的取值范围是 11若关于x的不等式x2+x+a+r2-x-d之2的解集为R,则实数a的范围是_ 12.已知函数f(x)=x,g(x)=a2-x,其中a>0,若对任意的∈L3引，总存在 名∈电，4小，使得f(x)/(x)=g(:)g(:)成立，则实数a的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~ 16题每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置， 将代表正确选项的小方格涂黑。 13.下列四组函数中，表示同一函数的是( A.y=(x-1),y=x-1 B.y=x-1,y=1-1 C.y=log,x,y=2l0g,x 0.y=x-1y 14.己知>0>b,则下列不等式一定成立的是() 人<baa1cg周周 f(x)f()sM 15.设函数/八)定义在R上，对于给定的正数M,定义函数F,()-M,了()>M 对于函数了)=2州，当M=)时，函数F,()的严格增区何为（ A(o,-B.[0+m）c(-o,0]D.L,+o) 16.已知函数若f(x)= og 0<派4 abcd是互不相同的正数，且 x2-10x+25,x>4 f(a)=fb)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是_ A.(24,25)B.(1824)C.(2124D.18,25 三、解答题（本大题共有5题，满分7B分）解答下列各题，必须在答题纸的 相应位置写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知集合4=付y=g2-x-2》·集合B={y=2”-山xeR网 (1)求AnB: (2)若集合C={x2m<x<m+1),且A⌒C=0,求实数m的取值范围 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f)=2+o2',其中aeR (1)若函数y=f(x)为奇函数，求a的值： (2)若函数y=fx)在(-0,2]上是严格减函数，求a的取值范围， 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之 间的变化曲线如图所示，当x∈[0,16]时，曲线是二次函数图像的一部分：当x∈16,40)]时， 曲线是函数y=80+10g（仁+)图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生 处于“欠佳听课状态” (1)求函数y=fx)的解析式： (2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态“的时间有多长？（精确到1分钟） +40)-1 =43a 球a,5=几三 01216 40 0015+2 的道管方色，盖号年不若台代不雨青共型火)酷三 出实整必到 位在国不及盛，朵日应个能比个代有)国 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数f(x)=ar2-(a+2)x+2,(aeR). (1)f(x)<3-2x恒成立，求实数a的取值范围： (2)求不等式∫(x)20的解集： （3)若存在m>0使关于x的方程仆间=m+二+1有四个不同的实根，求实数a的取值 范围。 (代信国小s张品4意小1其代：在》 21(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满粉6分，第3小题满分8分) 若函数f()的定义域为R,且对任意西，6eR,都有f飞+)sf()∫()，则称 f()为“了形函数”卷岩 将学学暖 (1)当f(x)=x+1时，判断∫(x)是否为“J形函数”，并说明理由： (2)当f(x)=x2+2时，证明：f(x)是“J形函数”： 应司型增物正学 (3)如果函数∫(x)=V2+a为“J形函数”，求实数a的取值范围。 上中四4一有积可区。李” 21=0N时 0一 面x一g云tA