5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 复习引入 1.任意角三角函数的定义 如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 2.三角函数在各象限的符号 + + + + + + - - - - - o x x x y y y o o - 3. 公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等 其中 如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 M 同角三角函数的基本关系： △OMP直角三角形，而且OP=1。 由勾股定理有 OM2+MP2=1。 因此，x2+y2=1，即 。 由三角函数定义有 4 同角的三角函数的基本关系: 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 请判断下列结论是否正确？ （ ） （ ） （ ） √ √ √ 辨析 注：“同角”的概念与角的表达形式无关. 1.“同角”的含义； 2.关系式的使用条件（使函数有意义的任意角） 基本关系的等价变形 思考 练一练 1.化简求值： 1 1 例1.已知 ，且　 是第三象限角，　 求　　　　　　　的值。 解：因为 ，所以 第三象限角，所以 因为 　　　　　 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 先定象限,后定值 10 先定象限,后定值 11 化弦为切 化弦为切 12 练一练 注重平方关系中“1”的应用 14 注重平方关系中“1”的逆用 15 化切为弦 小结：注意三角函数名的统一，当式中弦和切同时出现时，我们一般是把“切化弦”，即统一成弦来解决问题. -1 例4.化简 (1) . 练一练 杭丽华 (hlh) - 化切为弦 化弦为切 19 (一)基本关系式: 平方关系: 商数关系: (二)基本关系式的应用: 课堂小结 (1)求值 (2)化简 (3)证明 先定象限,后定值 (1)重视对“1”变形 (2)弦切互化 例 析 思考1：对于本题，你能想到哪一些解决的思路? 思考2：以上思路，哪一些思路解决本题相对来说容易一些? 思路一比较自然，但运算较繁琐，思路二和思路三相对来说容易一些要容易一些. 解： 另解： 思考1：本例与上例相比较，有何不同? 思考2：“ sin2α-sinαcosα ”能化成分式的形式吗，你能用例1的方法解决本题吗? 解： 另解： 　 思路1：将分子分母同时除以cosα，cos2α…，把齐次分式化为关于tanα的式子. 思路2：利用tanα的值得出sinα和cosα的关系，再代入齐次分式 若没有分母，可将分母添作1，即“sin2α+cos2α” 思路3：利用tanα的值和sin2α+cos2α=1求出sinα，cosα，再代入求值。 关于sinα 和cosα齐次分式的处理思路 练习 例 析 解: (1) 解: (2) sinα±cosα与sinα±cosα的关系 练习 解: 原式= 升幂， 以便开方 1的变形: sin2x+cos2x ∴ 原式= 例 析 解: (1)原式= 练习 切化弦： 减少函数种类 (2)原式= 课堂小结 1.说一说本节(5.2三角函数)知识发展的基本过程？ 现实背景 → 获得研究对象 → 分析对应关系本质 → 定义 → 研究性质。 （周而复始的变化规律） （单位圆上点的运动） （点的位置坐标(x,y)与形成角α的关系） 2.说一说任意角三角函数的定义过程？ 具体例证 → 共性归纳 → 定义 → 符号表示 → 概念应用 3.说一说任意角三角函数其它如幂、指、对等函数的区别和联系是怎样的？ 4.我们是如何发现三角函数的符号规律，公式一以及同角三角函数间的基本关系的？在这些过程中有什么值得总结的？ 三角函数其它如幂、指、对等函数都满足函数的定义； 但三角函数主要是用来刻画周期性变化现象的，其对应关系是几何量之间的对应，无明显的代数意义。其其它函数的对应关系则是代数规律的反映，具有代数意义。 利用定义和单位圆上点的坐标符号我们得三角函数的符号规律；利用定义和单位圆上点运动的周期性我们得到了公式一；利用定义