上海市上海中学2023-2024学年高三上学期12月数学周测试卷1

2024届尚二双 姓名 成绩 学号 0 1.已如n代的一个法向量是前=(L,V同.则的颜斜角大小是」 一、铺空园 之如复数：满是z(1+20=2-4,为虚数单位，则2= a已向纸t=(sma,3).石=(cos,1),若/店.则n2a= cosa+l 若婴锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为 5n为满足不等式c+C+2C哈+…+nG分<2022的最大正整数，则n的值为 已知数列，J的前n项和为5Sa1=1,若n≥2时aSS-诚等比效列，则数列aJ的通项公 dn 在ABC中，内角A8C的对边分别为a、b、c且G为AABC的置心，若a0+bG丽+9：GC=i, KA= 8在△ABC中，AB=4AC=3,LBAC=90P,D在边BC上（与B,C不重合），延长射线AD到P,使 AP=9,若=mP丽+昼-m)P元(m为常数)，则cD的长度为」 9.平面向量，元，满足同=同=日方=2，尼-动·（伦-可=0，账的最大值为」 10.平面上的向量a,6,元，满足关系a=寸-元，方=m-(m22).若a与的模均为1且互相直， 则cos<三寸>的取值范围为 11.若函数f(x)=(1-x2)x2+ax+b-c(c*0)的图象关于直线x=-2对称，且f(x)有且仅有 个琴点，则a+b+c的值为 12.设集合A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,满足下列性质的集合称为“优集”：集合中至少含有两个元 且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2，则集合A的子集中有 个“优集” 二、选择题 13.(2x+x2)的展开式中二项式系数最大的项为( A.第5项 B.第5和6项 C.第10项 D.第9和10项 14.若数列an)满足a1=3,a2=46,an+2= an+lan- 则此数列最多有( )项。 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 1点.有6个相同的球。分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个 球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2两标 件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”则( A,甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 16.已知数列a,的前m项和=2a-21,若不静式2-n-3<(5-a,对任意正整数n都成立， 则整数入的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 三、解答题 17.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a.b、6已知2 cC=(2snM-sn)-(a2+e2 b9. (1)求B的大小： (2)若a+c=6,a<b,ABC的外接圆的面积为g,求cosA. 8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC1/AD,∠BAD=90~ (1)设平面PBCn平面PAD=l,求证：I平面AB CD; (2)若PA⊥平面ABCD,AD=2PA,PA=AB.在 线段PB上是否存在点E,使得AE与平面PBD所成 角的正弦值为25？ 19. 【题目】已知：函数/问=红+3，数列a对n≥2， 3x neN总有a=f(）,a=1 (1)求(a)的通项公式. (2)求和：Sn=a1a2-2+aga4-a4s+… +(-1)"-anan+1 (3)若数列a.满足：①为{}的子数列（即 o中的每一项都是{}的项，且按在{}中的顺 序排列)②}为无穷等比数列，它的各项和为 这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件 的数列}，写出它的通项公式，并证明你的结 论；若不存在，说明理由. 20.如图，已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A,B丙 点C在抛物线上，使得AABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧。记AAFG、 4CQG面积分别为S1、S2: (1)求抛物线的标准方程： (②)若直线AB的斜率为号求以线段AB为直径的圆的面积： ③)求的最小值及此时点G的坐标。