第二章 一元二次函数、方程和不等式导学案-2023-2024学年高一数学人教A版(2019)期末复习敲重点

第二章 一元二次函数、方程和不等式 ——2023~2024学年高一数学人教A版(2019) 期末复习敲重点 学习目标整合 不等式 （1）理解不等式的概念，掌握不等式的性质. （2）了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. （3）掌握基本不等式，能用基本不等式解决最值问题. 二次函数与一元二次方程 （1）会结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数，了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系. （2）能借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 思维导图回顾知识 重难知识易混易错 重难知识点 1.不等式的性质： 性质1 如果，那么；如果，那么.即. 性质2 如果，，那么.即. 性质3 如果，那么. 性质4 如果，，那么；如果，，那么. 性质5 如果，，那么. 性质6 如果，，那么. 性质7 如果，那么. 2.基本不等式：如果，，可得，当且仅当时，等号成立. 3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系表： 易混易错例题 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由解得，所以. 因为，所以.故选D. 2.设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为，所以，即， 所以 ，当且仅当，即，时等号成立. 3.设，则下列不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为，所以，即，则不等式两端同时乘以得，故A错误；不等式同时乘以得，故B正确；，故C错误；因为，所以，则不等式两端同时乘以得，故D错误. 4.（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则( ) A. B.不等式的解集为 C. D.不等式的解集为 答案：BD 解析：因为关于x的不等式的解集为或，所以-2和3是方程的两个实根，且，故A错误；，，所以，，所以不等式可化为，因为，所以，故B正确；因为，又，所以，故C错误；不等式可化为，又，所以，即，所以，解得，故D正确. 5.设，，，若存在实数m，使得成立，则实数m的取值范围为___________. 答案： 解析：因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号.若存在实数m，使得成立，则. 核心素养对接高考 考情分析 1.不等式的解法常在集合及函数的综合解答题中出现，是解决导数综合问题的必选方法；不等式的应用是经常出现的考题；线性规划问题不再是必考内容，考题难度也变得越来越简单；基本不等式常与其他知识综合考查，有一定难度. 2.在小题中，不等式可与集合、函数、三角函数、数列、解析几何结合考查；在大题中，常与解析几何、导数、绝对值不等式相结合考查. 情境真题应用 1.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前相比( ) A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 答案：C 解析：设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(，).因为，所以该手机“屏占比”和升级前相比变大了.故选C. 2.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元/件)之间的关系为，生产x件所需成本为C(元)，其中元.若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：设该厂每天获得的利润为y元， 则(，). 根据题意可得，解得. 故当，且时，每天获得的利润不低于1300元.故选B. 3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为了使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A.30件 B.60件 C.80件 D.100件 答案：B 解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为.由基本不等式，得，当且仅当，即时，取得最小值，所以当时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.故选B. 4.某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本t(单位：元)由两部分构成：①固定成本(与生产服装的数量无关)元；②生产所需材料成本为(单位：元)，x为每月生产服装的件数. (1)用该设备生产服装，每月产量x为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少? (2)若每月生产x件服装，每件售价为(单位：元)，假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设