专题01 勾股定理与勾股定理的逆定理之八大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题01 勾股定理与勾股定理的逆定理之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 勾股树(数)问题】 1 【考点二 用勾股定理解三角形】 2 【考点三 勾股定理与面积问题】 4 【考点四 勾股定理与网格问题】 6 【考点五 勾股定理与折叠问题】 9 【考点六 利用勾股定理逆定理说明三角形是直角三角形】 13 【考点七 勾股定理的证明方法】 15 【考点八 用勾股定理构造图形解决问题】 19 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 勾股树(数)问题】 例题：（2023上·四川成都·八年级统考期末）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．5，6，7 B．3，4，5 C．1，2， D．，，1 【变式训练】 1．（2023下·安徽六安·八年级校考期末）下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．1，， B．4，5，6 C．1，2， D．8，15，17 2．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，， 【考点二 用勾股定理解三角形】 例题：（2023下·河南开封·八年级统考期末）已知在中，，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 【变式训练】 1．（2023下·辽宁抚顺·八年级统考期末）在中，，，是的中点，则的面积为（    ） A．12 B．24 C．10 D．20 2．（2023下·辽宁抚顺·八年级统考期末）直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是 ． 【考点三 勾股定理与面积问题】 例题：（2023上·河南郑州·八年级校考期末）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为 ．    【变式训练】 1．（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为 ． 2．（2023上·广东清远·八年级校考期末）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， .请写出、、之间的关系式: ．    【考点四 勾股定理与网格问题】 例题：（2023上·河北邢台·八年级统考期末）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．P、A、B均为格点． （1） ； （2）点B到直线的距离是 ； （3） ． 【变式训练】 1．（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形是网格内的格点四边形．    (1)求以、和为边长构成的三角形的面积； (2)连接，利用网格在上找一点M，使得与的面积相等． 2．（2022下·安徽安庆·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为．    (1)在正方形网格中，画出，使，，； (2)计算 的面积． 【考点五 勾股定理与折叠问题】 例题：（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在中，，将沿翻折，使点A与边上的点E重合，则的长是（    ）    A．5 B．3 C． D． 【变式训练】 1．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 2．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为，宽为．    (1)求的长； (2)求的长； (3)求阴影部分的面积． 【考点六 利用勾股定理逆定理说明三角形是直角三角形】 例题：（2022上·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，∠B=90°，，，，，请计算该四边形土地的面积． 【变式训练】 1．（2023下·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，求的度数．      2．（2023下·广东广州·八年级统考期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离，到公路上另一停靠站的距离，停靠站之间的距离为，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．    (1)请判断的形状，并说明理由； (2)求修