专题4 圆的周长和面积应用-2023-2024学年六年级数学上册期末复习知识精讲·能力提升（人教版）

期末专项复习 专题4 圆的周长和面积解决问题 知识精讲 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等； 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径； 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。 3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。 5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。 6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2) 7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。 8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。 能力提升 一、解答题 1．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 2．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。 （1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？ （2）这个菜地的面积是多少平方米？ 3．自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。） 4．“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？ 5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？ 6．汇丰广场中心有一个直径20米的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 7．李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。 （1）围这个菜园需要多长的篱笆？ （2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？ 8．一个小圆的周长是62.8米，半径增加了2米；一个大圆的周长是125.6米，半径增加了1米。哪个圆面积增加的多？ 9．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？ 10．用两张同样大小的正方形铁皮（边长为6米），分别按照下面两种方式，在铁皮里面剪出多个大小一样的圆。剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等吗？（请写出你的计算过程） 11．李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取 12．儿童乐园要修建一个圆形音乐喷泉池，它的直径是8米。 （1）如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那么需要防护栏多少米？ （2）这个音乐喷泉池的占地面积是多少平方米？ 13．体操运动员在单杠上旋转一周。    （1）脚尖在空中经过的路程是多少米？ （2）运动员的身体在空中划过的面积是多少平方米？ 14．下图池塘的周长是251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 15．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 16．下图中，a//b，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米。请你求出图中圆的面积。    17．刺绣是我国传统的手工艺，绣架一般为木质。下图绣架的外框是边长28厘米的正方形，中间圆形绣品的直径是26厘米。绣架中间的木质面积是多少？ 18．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 19．有大小两个圆，它们的面积相差62.8平方分米，且大圆半径是小圆半径的1.5倍，那么两圆的面积各是多少？ 20．玉璧是中国古代玉文化中最