4.2 直线、射线、线段 培优计算 2023--2024学年人教版七年级数学上册

教学案 学生姓名 年级 九年级 科目 数学 教师 上课时间 教学主题 直线、射线、线段培优3 经典例题 1．如图，A、B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，并且已知．    (1)直接写出：__________，___________． (2)点M、N分别从O、B出发同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，运动时间为，当t为何值时？恰好有． (3)在（2）的条件下，P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，当t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 巩固提升 1．如图，线段，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），再完成作答． (1)延长线段到点C，使，并直接取、的中点分别为点D、点E； (2)若，求的长． 2． 已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝2cm，AC＝3cm，则BC的长是多少？ 3．如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． (1)若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ (2)在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 4．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是多少？ 5.点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且 ，则点D所表示的数为多少？ 6．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论： ①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB= BQ时，t=12，其中正确结论是 7．如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts. （1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　 　，AQ＝　 　； （2）当t＝8时，求PQ的长； （3）当PQ＝ AB时，求t的值. 8．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题： （1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定　 　条线段． （2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定　 　条线段． （3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程． 9．已知 是数轴上的三个点，且 在 的右侧.点 表示的数分别是1，3，如图所示.若 ，则点 表示的数是？ 10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示-3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 （2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值 （3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求的值． 11．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0． (1)求线段AB的长； (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度； (3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值． 12．【新知理解】 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．   例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段的“优点” ，则______； （2）若点D也是