第四章指数函数与对数函数章末检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 章末检测卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{y|y＝logx，0<x<1}，B＝{y|y＝2x，x<0}，则A∩B等于(　　) A.　　　　　 B．{y|0<y<1} C. D．∅ 2．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg ，则x的值是(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 3．已知x＝log5，y＝，z＝2，则(　　) A．x<y<z B．x<z<y C．y<x<z D．z<x<y 4．设a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若x0>a，则(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定 5．已知函数f(x)＝e|x|＋x2(e为自然对数的底数)，且f(3a－2)>f(a－1)，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 6．函数y＝的值域是(　　) A．(－2，－1) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－2，－1] 7．若函数f(x)＝且满足对任意的实数x1，x2(x1≠x2)，都有>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，8) C．(4，8) D．[4，8) 8．若函数f(x)＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为(　　) A．(0，4) B．(0，＋∞) C．(3，4) D．(3，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．当x>0时，下列函数中，值域与函数y＝10lg x相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 10．下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0) B．方程ex＝3＋x有两个解 C．函数y＝3x，y＝log3x的图象关于y＝x对称 D．用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内的近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(1.25，1.5)上 11．设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C.＝＋ D.＝－ 12．下列说法中，正确的是(　　) A．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是(0，2) B．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数是2 C．函数f(x)＝lg(x2＋2ax－5a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为[－2，＋∞) D．已知函数f(x)＝4＋x2ln 在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则M＋m＝8 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知a＝(a>0)，则loga＝________． 14．若函数f(x)＝xln(x＋)(x≠0)为偶函数，则a＝________． 15．函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f的定义域为________． 16．已知函数f(x)＝ln x2－log(x2＋1)，则满足不等式f(logx)>1的x的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1)(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 18．(12分)求关于x的不等式>a－2x的解集(其中a>0且a≠1)． 19．(12分)已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log2×log2的最大值与最小值． 20．(12分)已知函数f(x)＝ax＋bx(其中a，b为常数，a，b>0，且a，b≠1)的图象经过点A(1，6)，B. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若a>b，函数g(x)＝－＋2，求函数g(x)在[－1，2]上的值域． 21．(12分)某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月的患病人数分别为66，82，115，你认为谁选择的模型较好？ 22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；