第三讲：平行的性质- 寒假衔接 2022-2023学年苏科版 七年级数学下册预习讲义

平行的性质 知识点一、平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单的说“两直线平行，同位角相等”； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单的说“两直线平行，内错角相等”； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单的说“两直线平行，同旁内角互补”. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”，前提是 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 即：线的位置关系决定角的数量关系。 知识点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．即：线的位置关系决定其距离关系。 题型一：平行线的性质 1．如图，已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，，，各是多少度？ 3．如图是的平分线，AD//BC，. 求，，的度数. 4．已知和，两个角的两边分别平行，，则的大小为 ． 题型二：平行线之间的距离 1．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为(   )厘米 A．3 B．7 C．3或7 D．2或7 2．如图，a∥b，下列可以表示a，b之间的距离的是(　　) A．线段AB的长度 B．线段AE的长度 C．线段EF的长度 D．线段BC的长度 3．如图，直线，与的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与面积相等的三角形吗？ 4．如图，已知直线，则的高是（    ）．    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知，那么下列式子中不正确的是（    ）． A． B． C． D． 题型三：证明题引导 1．完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：．    证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 2．下面的证明： 如图，，，求证： 证明： ① （②） ③ （④） ⑤ ⑥ （⑦） （⑧） 3．完成下面推理填空： 如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：．    证明： （______） （已知） ____________（______） （______） （平角的定义） ． 与互余（已知） （互余的定义） （______） （内错角相等，两直线平行） 4.已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（_________）， ∴__________（__________）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴ ___________（___________）， ∴（___________）， 又∵， ∴（__________）． 5．请把下面推理过程和理由补充完整． 如图在中，已知，，试说明．    解：（平角的定义）， （已知） __________（____________________） ∴__________（____________________） __________（____________________） （已知） （等量代换） （____________________） （____________________）． 题型四：平行的性质和判定 1．如图，E在直线上，B在直线上，若，，求证：．    2．如图，，平分，且，则的度数是 ． 3．如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若比小，求的度数． 4．如图，于点P．    (1)求证：； (2)若平分，交于点C，且，求的度数． 5．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)与的位置关系如何？为什么？ (3)若平分，试说明：①；② 题型五：拐点模型 1．如图，，    (1)观察图（1），写出与，的关系，并说明理由； (2)观察图（2），写出与，的关系，并说明理由． 2．如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为 ．    3．如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ．    4．如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 5．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出__