专题1-7 对数计算与对数函数12类常见题型-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-7 对数计算与对数函数12类常见题型 题型一 对数易错概念梳理 题型二 解对数方程 题型三 指数对数混合运算 题型四 换底公式的应用 题型五 对数函数的图象 题型六 对数型复合函数的奇偶性问题 题型七 对数型复合函数的值域问题 题型八 重要题型：指对幂比较大小 题型九 对数型复合函数的单调性 题型十 函数图像的识别 题型十一 解对数型不等式及对数函数综合 题型十二 对数函数模型的实际应用 一、常见奇偶函数模型 （1） （2） （3） （4） （5）是偶函数，如， 二、对数计算公式 （1）同底对数加减运算：； （2）底数和真数是乘方数时： （3）对数恒等式： （4）倒数式： （5）换底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 可用换底公式证明该结论： 三、对数函数的图象（底大图矮） a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0＜x＜1时，y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 单调性 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数 题型一 对数易错概念梳理 1． (多选)下列说法正确的有（ ） A．零和负数没有对数 B．任何指数式都可以化成对数式 C．任何对数式都可以化成指数式 D． 2． 代数式有意义时，求x的取值范围． 3． 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型二 解对数方程 4． 方程的解为________ 5． 方程的解是（ ） A．1 B．2 C．e D．3 6． 已知，则的值为____． 7． 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 8． 求下列各式中的的值： （1）； （2）. 题型三 指数对数混合运算 9． 化简的值为（ ） A． B． C． D．-1 10． ____________ 11． 求值：　 　． 12． 求值； 13． 计算 14． 求值 （1） （2） （3） （4） 题型四 换底公式的应用 1、用已知对数表示其他对数 15． 已知，，则　　（用，表示） 16． 设，， （1）用含，的式子表示，形式为___________. （2）用含，的式子表示，形式为___________. 17． 若，，则（ ） A． B． C． D． 18． 已知，则（ ） A． B． C． D． 19． 已知，，则（ ） A． B． C． D． 20． 已知，用的代数式表示_______． 21． （1）已知，，试用表示； （2）已知，，试用表示． 2、利用换底公式证明等式 22． 已知，求证：. 23． 设，求的值． 24． 已知a，b，c均为正数，且，求证：； 25． 设，且，求证： 题型五 对数函数的图象 26． 如图是对数函数的图象，已知a值取，，，，则相应的，，，的a值依次是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 27． 已知函数f(x)=ln(x+a)的图象不经过第四象限，则a的取值范围是（ ） A．(0，1) B．(0， ) C．(0，1] D．[1，+∞) 28． 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 29． 已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 题型六 对数型复合函数的奇偶性问题 30． 已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】；奇函数 【解析】由解得或，所以的定义域为， 定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数. 31． 已知函数是偶函数，求实数的值. 【解答】解：（1）是偶函数，， 即对任意恒成立， ， ． 32． 已知函数为偶函数，则 . 33． （2023·重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数为偶函数，则实数的值为 . 34． 若函数是偶函数，则 35． 已知函数是奇函数，则实数的值为 . 36． 设是实数