第二讲：平行四边形的性质- 寒假衔接 2022-2023学年苏科版八年级数学下册预习讲义

平行四边形的性质 1.平行四边形 1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为□ABCD 2.平行四边形的特质： ⑴平行四边形的两组对边分别________________________________________ ⑵平行四边形的两组对角分别________________________________________ ⑶平行四边形的对角线______________________________________________ 必会知识点：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 。过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分 2.平行四边形的面积：计算公式 ×__________ 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 必会知识点：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处________ 题型一：平行四边形的性质1-角度 1．如图，在中，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（   ） A．90° B．60° C．120° D．45° 4．如图，在中，，，则的度数是 ．    题型二：平行四边形的性质2-边长 1．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝ ． 2．如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（    ）    A．4∶1∶2 B．4∶1∶3 C．3∶1∶2 D．5∶1∶2 3．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=5，EF=2，则AB= ． 题型三：平行四边形的性质3-对角线 1．平行四边形的一边长为10，则它的对角线长可能是（　　） A．8和12 B．4和24 C．8和16 D．6和8 2．平行四边形的两条对角线分别为和，则该平行四边形的一条边的取值范围为 ． 3．如图，平行四边形的周长为20，的周长比的周长多5，则为 .    4．平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是 ． 题型四：平行四边形的性质4-周长 1．如图，在中，平分，，，则的周长是（　　）    A．16 B．14 C．26 D．24 2．如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为( ) A． B． C． D． 3．在平行四边形中，的平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是 ． 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上． (1)求证：∠BEC＝90°； (2)若AB＝2，求平行四边形ABCD的周长． 题型五：平行四边形的性质5-面积 1．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于 ． 2．如图，在中，是边上一点．已知，，则的面积是 ．    3．在中，，，，则的面积是 ． 4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B．3 C．6 D．4 5．如图所示，点E为内一点，连接，，，，，已知 的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 题型六：平行四边形简单应用 1．已知：如图，在中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点，求证：． 2．已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为 ． 3．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型七：最值问题 1．如图，在▱的顶点A、C分别在直线x=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB的最小值是 2．如图，在中，，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线长度的最小值是 ． 2．有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   4．如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方