第一讲：图形的旋转和中心对称-【寒假衔接】2022-2023学年苏科版八年级数学下册预习讲义

图形的旋转和中心对称 一、图形的旋转 1.旋转的定义 理解 旋转与翻折、平移一样是图形的全等变换； 旋转的三要素：_________、________、________，在旋转过程中，旋转中心保持不变，图形上所有的点都旋转相同的角度。 2.旋转的性质 1、旋转前后的图形全等； 2、对应点到__________的距离相等； 3、每一对应点与旋转中心所成的角度彼此相等。 3.旋转作图的步骤和方法 （1）分析题意，确定旋转中心和角度； （2）分析图形，找到构建所作图形的关键点； （3）沿一定的性质方向，按一定的角度，通过截取线段的方法依次旋转各个关键点； （4）连接所作的关键点，标上相应的字母； （5）写出结论(网格作图可以略写)。 4.中心对称是指把一个图形绕某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。 5.中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 （2）成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段_____________________________且相等. 6.中心对称图形 一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做 ________. 题型一：图形的旋转 1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【详解】分析：根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 详解：①时针转动，是旋转现象； ②荡秋千，是旋转现象； ③转呼啦圈,不是旋转现象； ④传送带上电视机的运动，是平移现象. 属于旋转的有①②． 故选A． 2．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 【答案】B 【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转， 故选B． 3．下列说法正确的是(   ) A．正三角形旋转与自身重合 B．正三角形旋转与自身重合 C．矩形旋转与自身重合 D．正方形旋转与自身重合 【答案】B 【详解】解：A、∵， ∴正三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故A选项错误； B、由A得出，此选项正确； C、矩形是中心对称图形，旋转180°与自身重合，故此选项错误； D、∵， ∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故D选项错误； 故选：B． 题型二：旋转的性质 1．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    【答案】 【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上， 旋转角为， ，， ． 故答案为：． 2．如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（　　） A．110° B．100° C．90° D．70° 【答案】B 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到， ∴，且 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 4．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 【答案】24° 【详解】解: ∵ ∵将 绕点， 按逆时针方向旋转得到 ， 故答案为： 5．如图，点是等边三角形内一点，若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 如下图，将绕点逆时针旋转得，连接，则， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． 故选：C． 6．一副三角板按图1的形式摆放，把含角的三角板固定，含角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为 ．    【答案】或或 【详解】解：①如图1，当时，；    ②如图2，当时，， ∴；    ③如图3．当时，， ∴．    ④当时，旋转角大于，不符合题意． 故答案为：或或． 题型三：平面直角坐标系中的旋转 1．在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：连接，过点作轴于点A，过