第一章集合与常用逻辑用语章末复习 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语章末复习 例1.已知集合 ，则中所含元素的个数为(　　) A.5 B.6 C.10 D.15 解析：因为所以分以下5种情况： ①，有四个， ②，有三个， ③，有两个， ④，有一个， ⑤，有五个， 综上，中所含元素的个数为15.故选. 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、________、无序性. (2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：________、________、图示法. (4)常用数集及记法： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ____ ____________ ____ ____ ____ 互异性 属于 列举法 描述法 N N*或N＋ Z Q R 例2.设集合.若，则实数的取值范围为________. 解析：由，得 因为集合 当时，有，解得； 当时，有解得. 综上，实数的取值范围为. 方法技巧： 1.若，应分和两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 例2.设集合.若，则实数的取值范围为________. 例3.已知全集． (1)求； (2)求. 解（1）∵全集， ∴. （2）∵，∴ 例4.集合，，求：(1)； (2)； (3). 【解析】（1）由并集定义知： . （2），. （3）， 或， . 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 　　　　　　  真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集 　　 　　　  集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 　　　　　  A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) A=B 8   集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 若全集为，则集合的补集为 图形表示 集合表示 或 且 且 例5.下列各题中，p是q的什么条件? (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0； (3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根． 【解析】（1）∵四边形对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形四边形对角线互相平分， ∴p是q的必要不充分条件． （2）∵或，或， ∴p是q的充要条件． （3）∵方程的，即方程有实根； 方程有实根， 即， ∴p是q的充分不必要条件． 充分条件、必要条件与充要条件的概念 p⇒q p是q的　　　　　　　　条件,  q是p的　　　　　　　　条件  p⇒q,且q p p是q的　　　　　　　　条件  P q,且q⇒p p是q的　　　　　　　　条件  p⇔q p是q的　　　　条件  p q,且q p p是q的　　　　　　　　　　　条件  充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要　 既不充分也不必要 11 例6.已知或，，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】设集合或， ， 因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 (1)定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题. 例7.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数，为正且； (2)存在实数，使得； 解（1）为全称量词命题且为假命题,如取则不成立. （2）为存在量词命题，且为真命题， 因为判别式. 判定全称量词命题是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立； 判定存在量词命题是真命题，只要在限定集合内找到一个，使成立即可. 例8.已知命题则的否定为(　　) 含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论. 例9.已知命题是假命题，则实数的取值范围是________. 解析：由题意得为真命题. 当时，1＞0，符合题意； 当时，有解得 综上，. 由命题真假求参数的范围， 一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围； 二是利用等价命题，即与的关系，转化成的真