串讲08 锐角三角函数【六大考点串讲+四种方法+四种模型+七种易错】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲08 锐角三角函数 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 四种方法+四种模型+七种易错 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 正弦 锐 角 三 角 函 数 余弦 正切 三边关系 三角关系 边角关系 仰俯角问题 方位角问题 坡度问题 思维导图 (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　. 考点1. 锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 知识串讲 知识串讲 考点1. 锐角三角函数 【例2】在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC、AB的长． 知识串讲 考点1. 锐角三角函数 知识串讲 考点1. 锐角三角函数 知识串讲 考点1. 锐角三角函数 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. 考点2. 特殊角的三角函数 1 知识串讲 知识串讲 考点2. 特殊角的三角函数 知识串讲 考点2. 特殊角的三角函数 (1) 利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. (不同计算器操作可能不同) 第一步：按计算器 键， sin tan cos 考点3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 知识串讲 (2) 利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：输入函数值 屏幕显示答案 (按实际需要进行精确) 方法①： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 键， 2nd F sin cos tan 知识串讲 考点3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 知识串讲 考点3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 知识串讲 考点3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 合作探究 (1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边． 三边关系：_______________； 三角关系：_________________ ； 边角关系：sinA＝cosB＝_____ ，cosA＝sinB ＝____， tanA＝_________，tanB＝_______. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 考点4. 解直角三角形 知识串讲 (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． ◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边； ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角； ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 知识串讲 考点4. 解直角三角形 知识串讲 考点4. 解直角三角形 知识串讲 考点4. 解直角三角形 (1) 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 考点5. 三角函数的应用 知识串讲 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 (2) 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 知识串讲 考点5. 三角函数的应用 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 显然，坡度越大，坡角α就越大， 坡面就越陡. 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度.记作i，即i = . (3) 坡度，坡角 知识串讲 考点5. 三角函数的应用 (4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： ① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； ② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； ③ 得到数学问题的答案； ④ 得到实际问题的答案． 知识串讲 考点5. 三角函数的应用 知识串讲 考点5. 三角函数的应用 知识串讲 考点5. 三角函数的应用 知识串讲 考点5. 三角