第二十二章 二次函数 单元复习练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1． 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）． A．y=ax2+bx+c B．y2-x+2=0 C．x2+y+2=0 D．x2-y2+1=0 2．抛物线的共同点是（　　）. A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点 3．二次函数的图象上最低点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 5． 将二次函数y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式，正确的是（　　）． A．y= B．y= C．y= D．y= 6．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．若m>1，则(m-1)a+b>0 B．若m>1，则(m-1)a+b<0 C．若m<1，则(m-1)a+b>0 D．若m<1，则(m-1)a+b<0 7．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与的图象关于　 　对称. 10．已知函数y=a(x -h)2+k的最大值为8，函数图象经过原点，且形状与抛物线y=2x2-2x+3相同，则此函数的表达式为　 　 11．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是　 　． 12．已知二次函数的部分图象如下图所示，则关于的一元二次方程的解为　 　． 13．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达　 　. 三、解答题 14． 已知是关于的二次函数，求的值． 15．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 16．如图，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当时，图中阴影部分的面积． 17．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点． ①若点在线段上，且，求点的坐标； ②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标． 18．为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶.为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略.据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶.设每瓶消毒液的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y瓶. （1）求y与x的函数关系式； （2）设该商店每月获得的利润为W元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？ 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．x轴 10．y=-2(x+2)2+8或y=-2(x-2)2+8 11． 12．， 13． 14．解：由题意得，， 解得或， ， ， 的值为． 15．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）解：y=-x2+2x+3=-