5.1任意角与弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角与弧度制 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 （1）通过实际问题感受推广角概念的必要性. （2）能够在直角坐标系中表示任意角. （3）研究象限角的性质——终边相同角的代数特征. 重点、难点 将0°~360°范围角扩充到任意角，用集合表示终边相同角. 2 停顿 师生互动，探索新知 分析以下问题： 问题1：圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如何刻画点P的位置变化呢？ 问题2: 两个齿轮旋转时，被动轮随着主动轮旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有着相反的旋转方向. 要想准确描述这些现象，我们现有角 的概念是不够的. “角” 3 停顿 师生互动，探索新知 问题3: 通过上面的例子，我们能从哪几个方面进行角概念的定义？ 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按照顺时针方向旋转的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 角的大小关系 4 停顿 建构联系，深化认知 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角. 始边 终边 0°，90°，180°，270°...是第几象限角？ 5 建构联系，深化认知 【练习】在坐标系中画出60°、290°、-200°、-90°，并判断它是第几象限角或轴线角？ 6 停顿 建构联系，深化认知 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征． 合作探究： A B O 7 建构联系，深化认知 思考：－392°，-32°，328这三个角的终边有何关系？ 328=-32+ 360, -392=-32+ 360. 8 建构联系，深化认知 (1)与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？ (2)能不能用集合的形式将它们表达出来？ (3)将推广到一般角 ，结论应该是什么？ 思考： 9 建构联系，深化认知 一般地，我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 10 建构联系，深化认知 例1：在0°～360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角． 11 建构联系，深化认知 小组活动: 终边在坐标轴上的角的集合该如何表示？ 组别 角的终边位置 角的集合表示 第一组 在x轴的非负半轴上 第二组 在x轴的非正半轴上 第三组 在y轴的非负半轴上 第四组 在y轴的非正半轴上 第五组 在x轴上 第六组 在y轴上 12 建构联系，深化认知 例2:写出终边在直线上的角的集合S,S中满足不等式－360°≤β＜720°的角β有哪些？ 13 反思小结，观点提炼 本次课学习哪些内容？你会解决哪些新问题？ 在直角坐标系内讨论角的好处有哪些？ 结合本节课的学习过程，你对集合表达终边相同角有什么体会？ 实数运算 集合语言 数学抽象、逻辑推理 0°~360° 扩充 任意角 类比 从特殊到一般 勾联 14 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.09 停顿 15 $$