5.1.2 弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 （1）通过实际问题理解引入弧度制的必要性. （2）理解1弧度的含义. （3）能够熟练的进行角度与弧度的互换. 重点、难点 弧度的概念，弧度与角度的互换. 2 停顿 师生互动，探索新知 摩天轮不断旋转时，轿厢会周而复始运动，我们用数学眼光看待轿厢，可以把它抽象成一个点. 问题1：如图，从点A运动到点P的位置可以有哪些量确定. 3 停顿 师生互动，探索新知 问题2: 我们之前学习过的哪个公式能体现弧长与圆心角之间的关系？ 追问1：根据这个公式，能发现角的大小与什么量有关？ 4 停顿 建构联系，深化认知 追问2：只确定半径能确定角的大小吗？只确定弧长行不行？ 小组合作1：通过观察，当角的大小确定时，哪个量是确定的？为什么？ 能推导出观察到的结果吗？ 5 建构联系，深化认知 在定义一种度量制度时，必须先对1个单位进行规定.然后再用它去度量其它的量. 小组合作2：类比角度，利用比值来定义新的“1个单位” 6 停顿 建构联系，深化认知 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角. 弧度单位用符号rad表示，读作：弧度. 如图，在单位圆中，的长等于1，就是1弧度的角. 7 建构联系，深化认知 根据上述规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为， 那么 8 建构联系，深化认知 问题3: 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算. 如何换算呢？ 9 建构联系，深化认知 一般地， 只需根据： 就可以进行弧度与角度的换算了. 10 建构联系，深化认知 例4 按照下列要求，把化成弧度： 例5 将3.14 换算成角度(用度数表示，精确到0.001). 11 建构联系，深化认知 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 12 建构联系，深化认知 例6 扇形的弧长和面积公式： 设扇形的半径为弧长为为其圆心角，证明: 弧长公式 扇形面积公式 13 反思小结，观点提炼 1.本次课学习哪些内容？你会解决哪些新问题？ 2.引入弧度制的优点是什么？ 3.结合本节课的学习过程，你对弧度制下弧长公式和扇形面积公式表达 有什么感受？ 实数运算 集合语言 数学抽象、逻辑推理 任意角 转换 弧度制 类比 从特殊到一般 勾联 14 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.09 停顿 15 $$