4.2.2指数函数的图像和性质（一）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数图象和性质（一） 【学习目标】 1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质． 2．学会用指数函数的图象和性质比较函数值的大小． 【重、难点】 重点: 指数函数的图像与性质； 难点: 用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 【导】类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数，首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数性质。 【思】问题1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像 -2 -1 0 1 2 思考：比较与的图象，它们有什么关系？能否利用函数的图象画出的图象？ 画一画：在问题1的平面直角坐标系中画出函数、的图象，试分析指数函数性质。 -2 -1 0 1 2 问题2．通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数（）的图象和性质如下： 图像 ＞1 0＜＜1 ( y ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) 性质 定义域 值域 定点 过定点 ，即= 时，= 单调性 在R上是 函数 在R上是 函数 函数值的变化 当＞0时， 当＜0时， 当＞0时， 当＜0时， 奇偶性 【典型例题】 类型一 指数函数的性质 例1 比较下列各题中两个数的大小： 变式：比较满足下列条件的的大小： (1)； (2) (3) 类型二 指数函数的图象及应用 例2　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 例3 (1)函数所过的定点坐标为. 【议】核对答案，讨论疑难 1、 例1、例2、例3的解题思路；2.解决最值或范围问题常用的方法 【展】例1及变式；例2、例3口头展示 【评】根据议、展，精准点评 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间量来判断． (4)当底数含参数时，如比较a3，a2的大小时，要按底数a>1和0<a<1两种情况 【检】（当堂检测） 1．已知0<m<n<1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) A　　　 　B　　 　　C　　 　　D 2.的定义域是__________，值域是_______， 在定义域上，该函数单调递. 3.函数f (x)＝2ax+1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________ 4.比较下列各组值的大小； ； ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$