第二十六章 反比例函数系数k的几何意义专题讲练-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十六章 反比例函数系数k的几何意义专题讲练 类型一 单支三角形 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于|k|． 【示例】 拓展： ∵ ∴ 例题1 如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（）    A．1 B．2 C．4 D．8 例题2 如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（    ）．    A．3 B．6 C．9 D．12 例题3 如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 例题4 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则 ． 例题5 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是 ． 例题6 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则该反比例函数的表达式是    例题7 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则 ．    类型二 单支四边形 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|． 【示例】 例题8 如图，过双曲线上任意一点分别作轴，轴的垂线，，交轴、轴于点、，所得矩形的面积为8，则的值是（    ）    A．4 B． C．8 D． 例题9 如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 例题10 如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 例题11 如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（    ） A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定 例题12 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C、D在x轴上，且，四边形的面积为4，则 ． 例题13 如图，平行四边形的顶点在轴上，点在（）上，且轴，的延长线交轴于点．若，则 ．    例题14 如图，反比例函数的图象分别交正方形的边于点、，若点坐标为，若是等边三角形，求的值．    例题15 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数与矩形的两条边的交点分别是M，N，其中点M的坐标为．连接，，已知的面积是矩形面积的．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 类型三 双支三角形 【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和． 【示例】 拓展： 例题16 若函数与函数的图象相交于两点，垂直轴于，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 例题17 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，若的面积等于 ．    例题18 如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 例题19 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．    (1)求函数的表达式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值时的取值范围； (3)求的面积； (4)点是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，直接写出点的坐标． 例题20 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A坐标为，点B坐标为．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积 (3)当时，请直接写出x的取值范围． 类型四 双支四边形 【模型讲解】 反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|． 示例】 例题21 如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形的面积为S，那么（　　）