4.5相似三角形判定定理的证明 教案 2023-2024学年 北师大版数学九年级上册　

*5　相似三角形判定定理的证明 教学目标： 1.能够熟练地掌握证明相似三角形的判定定理. 2.经历探索相似三角形判定定理的证明过程,培养学生的推理能力. 3.培养学生用特殊到一般的方法认识事物,用类比的方法进行探索. 教学重难点： 重点:相似三角形判定定理的证明. 难点:合理添加辅助线. 教学过程： 导入新课 相似三角形的判定定理有哪些? (1)　两角对应相等的　两个三角形相似.  (2)　两边成比例且夹角相等的　两个三角形相似.  (3)　三边成比例的　两个三角形相似.  讲授新课 知识点1　相似三角形的判定定理1 如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠1=∠B,∠2=∠C, =. 过点D作AC的平行线,交BC于点F, 则 =.∴ =. ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF. ∴ =. ∴ = =. 而∠1=∠B,∠DAE=∠BAC,∠2=∠C, ∴△ADE∽△ABC. ∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A'B', ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 知识点2　相似三角形的判定定理2 如图所示,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, =.求证:△ABC∽△DEF. 证明:在AB(或它的延长线)上截取AG=DE,作GH∥BC交AC于点H, 则∠AGH=∠B,∠AHG=∠C, ∴△AGH∽△ABC. ∴ =. ∵ =,AG=DE, ∴ =. ∴ =.∴AH=DF. ∵∠A=∠D, 在△AGH和△DEF中, ∴△AGH≌△DEF(SAS). ∴△ABC∽△DEF. 知识点3　相似三角形的判定定理3 如图所示,在△ABC和△A'B'C'中, = =,求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴==. 又 = =,AD=A'B', ∴ =, =. ∴DE=B'C',AE=A'C'. 在△ADE和△A'B'C'中, ∴△ADE≌△A'B'C'(SSS). ∴△ABC∽△A'B'C'. 范例应用 例题　如图所示,在矩形ABCD 中,M为BC上一点,EM⊥AM交AD的延长线于点E. (1)求证:△ABM∽△EMA; (2)若AB=4,BM=3,求AE的值. (1)证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC. ∴∠EAM=∠AMB. ∵EM⊥AM, ∴∠AME=90°. ∴∠B=∠AME. ∴△ABM∽△EMA. (2)解:∵AB=4,BM=3,∠B=90°, ∴AM===5. ∵△ABM∽△EMA, ∴=.∴=.∴AE=. [方法归纳] 相似三角形的判定定理的选择:①已知有一角相等,可选判定定理1和2;②已知有两边对应成比例,可选判定定理2和3. 课堂训练 1.如图所示,点P在△ABC的边AB上,要判断△ACP∽△ABC,添加一个条件错误的是(D) A.∠APC=∠ACB B.∠ACP=∠B C.= D.= 第1题图 第2题图 2.如图所示,在△ECD中,∠C=90°,AB⊥EC于点B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,则CD的长是(C) A.14 B.12.4 C.10.5 D.9.3 3.如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,BC=AB=3BD,则AD∶AC的值为　　.  小结 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.三边成比例的两个三角形相似. 板书 *5　相似三角形判定定理的证明 1.相似三角形判定定理的证明. 2.相似三角形判定方法的应用. 反思 　　本节课的内容是相似三角形判定定理的证明,是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识,在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的.它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,课堂上注重证明过程的书写,让学生更加规范证明过程与步骤,提高学生的综合语言能力和分析能力,培养学生分析问题的条理性.积极调动学生的学习气氛,提高学习兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$