第09讲 三角形中的边、角和四线、四心-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第九讲 三角形中的边、角和四线、四心 考点1：三角形的三边关系及作用 1.三角形的三边关系： 文字语言：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 符号语言： 图形语言:见右图。 2.三角形三边关系的作用： 1 判断三条已知线段能否组成三角形； 2 当已知两边时，可确定第三边的范围； 3 解决线段的最值问题． 考点2：三角形内角和定理及推论（见下表） 考点3：三角形中的四线：角平分线、中线、高线、中位线 1. 三角形的中线性质：三角形的中线平分三角形的面积。 2. 三角形的中位线定理： （1）文字语言：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 （2）图形语言： （3）符号语言：见图右侧 考点4：三角形中的四心：重心、垂心、内心、外心 三角形是平面几何的基础，三角形部分重要考点有三个方面：其一是三角形内角和定理及推论；其二是三角形三边关系；其三是三角形的角平分线、中线、高线和中位线。中考数学中这些知识很基础，没有太难的，所以考查方式多以小题形式进行。 例题1．（2023·河北·中考真题）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例题2．（2023·山东青岛·中考真题）如图，直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例题3．（2023·安徽宣城·模拟预测）在矩形中，，，动点P点A的距离，连接，M为的中点，连接，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 例题4．（2023·河北保定·二模）如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 例题5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 例题6．（2023·江苏扬州·二模）如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 例题7．（2023·江苏盐城·一模）如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ． 例题8．（2023·江苏无锡·二模）已知三边分别为，，，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为 ． 例题9．（2023·青海海西·一模）如图，中，与的平分线相交于D，若，则 度． 关于角和平行，垂直这部分内容，其核心是角，重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念和角平分线的概念，通过一定量的练习巩固即可。这部分内容有两个重点类型问题要重视： 1. 角的和差问题；2.折叠问题中关于角度的计算。 1、 选择题 1．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 2．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 5．在中，，下列说法错误的是（　　） A． B． C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形 6．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 7．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第7题 第8题 第9题 8．如图，O为等腰三角形的外心，，连接，记，，则满足的关系式为（　　）   A． B． C． D． 9．如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 2、 选择题 10．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）． 11．如图中，点是边的中点，是边上一点，且，连接、交于点，若的面积是，则的面积为 ． 第11题 第12题 12．如图，在中，，延长到点D，，点E是的中点，交于点F，则的面积为 ．   13．已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，有下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③点是的外心；④点是的重心．其中正确的有 ．（直接填写序号） 第13题 第14题 14．如图，在中，D是的中