专题6.3 一次函数与等腰三角形综合训练-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题6.3 一次函数与等腰三角形综合训练 1．（2023秋•管城区校级期中）如图直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（﹣8，0），点C的坐标为（0，6）． （1）求直线l的函数表达式； （2）若点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023秋•坪山区期中）如图1，已知直线与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（1，2），两直线与x轴分别交于点B和点C． （1）求直线AB和AC的函数表达式； （2）求四边形AFOC的面积； （3）如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，线段AD交x轴于点E．当△DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 3．（2023秋•于洪区期中）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点B的直线与x轴交于点C（2，0），点M为直线AB上的动点，设点M的横坐标为m． （1）求直线BC的表达式； （2）当m＝﹣3时，求△AMC的面积； （3）当△MBC是以BM为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 4． （2023秋•昆都仑区校级期中）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B 、C两点，OB＝OC． （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索：在（2）的条件下： ①当△AOB的面积是时，求点A的坐标； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023秋•榆次区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内是否存在点P，使得△PAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 6．（2023秋•昆都仑区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，6）． （1）求m的值及点B的坐标； （2）求△AOC的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023春•惠城区校级期末）如图，已知直线l过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M． （1）求直线l的解析式； （2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）直线l1过点A且与x轴平行，当点Q在线段AB上时，问在l1上是否存在点C使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023秋•雁塔区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C（2，0）． （1）P是直线AB上一点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P的坐标． （2）如图2，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023春•沙坪坝区校级月考）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线l1交于点E． （1）求E点的坐标； （2）在直线CD上是否存在一点P，使得△PAC的面积等于△BDE面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作点O关于直线CD的对称点O'，点M为直线CD上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得△MNO'是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023•北碚区校级开学）如图，直线lAB：y＝﹣的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线l对折使点A和点B重合，直线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC． （1）求线段OC的长； （2）若点E是点C关于y轴的对称点，求△BED的面积； （3）已知y轴上有一点P，若以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标． 11．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线l1：y＝2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y＝kx+b与直线l交于点D，与x轴