专题08 利用一元一次方程解决实际问题之十大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题08 利用一元一次方程解决实际问题之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一元一次方程解决销售问题】 1 【考点二 利用一元一次方程解决方案问题】 4 【考点三 利用一元一次方程解决配套问题】 7 【考点四 利用一元一次方程解决工程问题】 9 【考点五 利用一元一次方程解决行程问题】 11 【考点六 利用一元一次方程解决比赛问题】 13 【考点七 利用一元一次方程解决数字问题】 15 【考点八 利用一元一次方程解决古代问题】 16 【考点九 利用一元一次方程解决电费和水费问题】 18 【考点十 利用一元一次方程解决数轴上追赶问题】 21 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 利用一元一次方程解决销售问题】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． (1)A、B两种学生服各加工多少件？ (2)将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）“双”期间，某个体商户在网上进购某品牌两款羽绒服来销售，若购进件和件需支付元，若购进件和件，则需支付元． (1)求两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元 (2)若个体商户把网上购买的两款羽绒服各件，均按每件元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按折销售完，若总获利为元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件 2．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第70中校考期中）贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【考点二 利用一元一次方程解决方案问题】 例题：（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． (2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ (3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种： ①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒． (1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)． (2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？ (3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 2．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． (1)游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少? (2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次? (3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠? 【考点三 利用一元一次方程解决配套问题】 例题：（2023下·宁夏石嘴山·七年级校考期末）