4.3用一元一次方程解决问题(和差倍分、几何图形、方案选择问题专练) 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (和差倍分、几何图形、方案选择问题专练) 【典型例题】 题型一：和差倍分问题 1.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 2.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做了9个，如果每人做4个，那么将比计划少做15个．设计划做x个“中国结”，可列方程为______． 4.某课外活动小组中女生人数占全组人数一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．设该课外活动小组共有x人，则可列方程为________． 5.用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？ 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长． 7.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加 6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数． 8.下框中是小明对一道应用题的解答． 题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？ 解：设这个班共有x名学生． 根据题意，得8x＝6（x+2）． 解这个方程，得x＝6． 答：这个班共有6名学生． 请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答． 题型二：几何图形问题 1.如图，宽为的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　　 A． B． C． D．4 000cm2 2.如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁从点分别以1个单位秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁从点以3个单位秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2023次相遇在　　 A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_____． 5.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 　 　cm3． 6.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 7.新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图1五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰；若将信纸如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰，试求信封的宽． 图1 图2 题型三：方案选择问题 1.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．请解答下列问题： （1）如果购买乒乓球（不小于5）盒，则在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款