专题十五：计数原理-2024届高考数学一轮复习训练

2024届高考数学专题复习练习卷 专题十五：计数原理 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（ ） A． B． C． D． 2.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有( )种 A. 420 B. 560 C.1190 D. 3360 3.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是（ ） A． B． C． D． 4.已知若则的值为（ ） A． B． C． D． 5.用五种不同的颜色，给图中的⑴⑵⑶⑷的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有（ ） A. B. C. D. 6.设，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有（ ）. A．444种 B．1440种 C．1560种 D．1776种 8.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A．120 B．156 C．240 D．408 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知的展开式中第项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为,则下列说法正确的是（ ） A.展开式中奇数项的二项式系数和为 B.展开式中第项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含项的系数为 10.在的展开式中，下列命题正确的是（  ） A．系数最大的项的系数为 B．所有项的系数和为 C．含的项的系数为 D．有理项共有项 11.二项展开式，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 12.，若，则下列结论正确的有 （  ） A． B． C． D．的展开式中第项的系数最大 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为____________. 14.某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有 ． 15.数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为 . 16.已知的展开式中各项系数的和为，则展开式中的系数为________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 周末老师带领学生去南山公园旅游，为了留下美好的回忆，决定在公园门口合影留念。现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(每题都要用数字作答) ⑴两名女生必须相邻而站； ⑵4名男生互不相邻； ⑶若4名男生身高都不等，从左向右看，男生按从高到低的顺序站． 18.（本小题满分12分） 已知. ⑴求的值； ⑵求的值. 19.（本小题满分12分） 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件