4.3角- 2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

4.3角 考点一：角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 考点二：平角和周角 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 考点三：角的表示 ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 考点四：角的度量 角的度量有如下规定： 把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。60’ ( 1 ° = ，1 ’ =60 ” )把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 考点五：角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 考点六：角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 OB平分∠AOC ∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC） ( A O B C ) 考点七：余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 考点八：对顶角 1 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②对顶角的性质：对顶角相等 如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角 ∠1=∠4，∠2=∠3 ( 1 2 3 4 ) 题型一：角的基本概念 1．（2023上·全国·七年级课堂例题）下列说法中正确的是（    ） A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 2．（2023上·七年级课时练习）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．图中有三个角 3．（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：钟面角 4．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）如图所示，钟表上的时间下午时，时针与分针之间所成的角是（  ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖北黄石·七年级统考阶段练习）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的（    ）组成比例． A． B． C． D． 6．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（        ） A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分 C．3点分和3点分 D．3点分和3点分 题型三：方向角 7．（2023上·七年级课时练习）如图，下列说法中错误的是（    ）    A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 8．（2023上·甘肃兰州·七年级校考期末）如图所示，点B在点O的北偏东，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（    ）    A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 9．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则（    ）    A． B． C． D． 题型四：角的单位和角度制 10．（2023上·河北承德·七年级统考期中）下列各式成立的是（