专题10 由面积求反比例函数比例系数的4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题10 由面积求反比例函数比例系数的4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由三角形面积求反比例的比例系数】 1 【考点二 由四边形面积求反比例的比例系数】 2 【考点三 由其它面积问题求反比例函数解析式】 2 【考点四 反比例函数中求面积问题的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 根据三角形面积求反比例的比例系数】 【例题1】如图所示（图象在第二象限），点是反比例函数上的一点，轴于点，的面积为2，则的值为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【变式1】如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值是（    ）    A．6 B．5 C． D． 【变式2】如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（    ）    A． B．1 C．2 D．4 【变式3】如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点．若点C为x轴上任意一点，且的面积为12，则求k的值为（    ）    A． B． C． D．6 【考点二 由四边形面积求反比例的比例系数】 【例题2】如图，过双曲线上任意一点分别作轴，轴的垂线，，交轴、轴于点、，所得矩形的面积为8，则的值是（    ）    A．4 B． C．8 D． 【变式1】如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 【变式2】如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，的长度为，则的值是（    ）    A．8 B．11 C．15 D．16 【变式3】如图，点是反比例函数图像上的点，点分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形为菱形，轴，，则k的值（     ）    A．3 B．6 C．12 D．24 【考点三 由其它面积问题求反比例函数解析式】 【例题3】如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．    （1）若，的面积为9，则的值为 ． （2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 ． 【变式1】如图，点B是反比例函数上一点，矩形的周长是16，正方形和正方形的面积之和为56，则反比例函数的解析式是 ． 【变式2】如图，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．    (1)______，______； (2)求反比例函数表达式； 【考点四 反比例函数中求面积问题的拓展提高】 【例题4】如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（    ） A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定 【变式1】如图，点，依次在反比例函数常数，的图象上，点，依次在反比例函数常数，的图象上，，轴，，分别垂直轴于点，，于点，于点．若，阴影部分面积为，则的值分别为 ．    【变式2】如图，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接，，若，则k的值等于 ． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，点、为反比例函数上两点，且点横坐标为点横坐标的两倍，分别过点作轴平行线，过点作轴平行线，两直线交于点，若，则 ．    【过关检测】 一、单选题 1．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为（　　）    A． B． C． D．3 2．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（      ）    A．4 B． C．2 D． 3．如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（    ）    A． B． C．4 D．6 4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（    ）    A．4 B．8 C． D． 二、填空题 5．如图，是反比例函数的图象上一点，轴于点，若的面积为，则的值为 ． 6．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为 ．    7．如图，