4.4.2对数函数的图象和性质教学设计-2019-2020学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 课 题 4.4.2 对数函数的图象和性质 课 型 新授课 授课人 付 玲 执教时间 2019.11.15 学 习 目 标 1.类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解“函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具”，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 重点 对数函数的图象和性质。 难点 由对数函数图象概括性质，对数函数性质的应用 教 学 过 程 【复习引入】 问题1．前面我们学习了指数函数，请同学们回顾对于指数函数，我们主要学习了哪些方面的内容？ 学生回答，补充 老师板书：概念、图象、性质、应用 问题2.我们是按照怎样的过程进行研究的？ 生：先画出几个具体指数函数的图象，再由图象的特征归纳性质 设计意图： 引导学生再现指数函数的学习过程，同时梳理学生的学习经验，为学生自主设计研究对数函数的性质的思路方案做铺垫。 问题3．上节课我们学习了一类新的函数——对数函数，已经获得了对数函数的概念，下面我们有必要对它进行进一步的研究,你认为我们需要研究哪些内容？如何来研究？ 【新知探究】 探究一：请同学们自主设计研究对数函数的思路方案，并按照设计的方案步骤，探究对数函数的有关内容。 先自主设计方案，然后小组交流合作，最后展示共享。 设计意图： 使得学生类比指数函数的研究过程，再一次经历探究一个新函数的过程，较完整的体会探究对数函数的思路和方法.通过学生自主设计方案，并按照方案探究，对研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，培养学生自主学习的能力，同时加强合作交流的意识。 【展示交流】 几位同学展示交流研究成果，得到对数函数的图象 ，并由图象归纳总结出对数函数的性质，教师对学生的展示进行适当地说明。提升学生类比学习能力，体会数形结合的数学思想方法. 提升直观想象和数学抽象素养. 师：刚才大家非常好地利用了类比法，类比指数函数的学习过程，先研究了对数函数的图象，再结合图象归纳出对数函数的性质。类比法是我们数学中的一种重要方法，在以后的学习中还要经常用到。 【学以致用】 问题4.想一想，了解了对数函数的图象和性质以后，下面应该研究什么问题了？（应用） 利用对数函数的性质可以解决哪些问题？ 例3 比较下列各题中两个值的大小： （1） ， （2） ， （3） ，且 设计意图：体会利用单调性比较大小，培养应用函数思想的意识。 例4 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过计算的。的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 （1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的。 设计意图： 通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解“函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具”，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 思考：胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，胃酸的是多少？（） 设计意图： 体会数学来源于生活，应用于生活，生活处处有数学。我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。 【课堂小结】通过本节课有什么收获？ 学生归纳，补充 1.知识方面 2.思想方法方面 3.研究新函数的基本方法 设计意图： 结合指数函数和对数函数的研究过程基本一致，引导学生明确研究函数的主要内容是概念、图象、性质以及应用，知道应该如何研究一类新函数，提高学习能力。 【课后探究】 1．对于指数函数，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它们的定义域、值域之间有什么关系？结合课本135页“探究与发现”，探究互为反函数的两个函数的图象间的关系。 2．观察课本133页图4.4-4，你能总结出对数函数中底数a的大小对图象的影响吗？并比较下图中的大小。 3. a>1时，对数函数与指数函数都是递增的，它们的增长方式有何差异？ 设计意图：为下节课的学习做好铺垫。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$