第6章 图形的相似 复习 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：第6章复习 命题人：顾群 审核人：李刚 班级： 姓名： 【学习目标】 1．经历利用相似三角形说明比例式、等积式的过程，发展分析问题和解决问题的能力。 2．运用三角形相似的条件探究一些与圆相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力． 3．综合运用三角形相似的条件探究一些问题，提高分析问题和解决问题的能力． 【学习重点】相似三角形的综合应用． 【学习过程】 【自学自练展素养】 【研学随练展收获】 题型一：证明比例式、等积式 例1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上任一点，∠ADE＝∠B． ( A B D C E )试说明：(1) (2) ( A B C D F E P )例2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于F。说明：BP2=PE·PF 题型二：与圆相关的问题 例3．如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E． （1）图中有哪些相等的角? （2）图中有三角形相似吗? 请说明理由； （3）AE﹒BE=CE﹒DE成立吗? （4）连接AC、BD，则图中共有几对相似三角形? （5）若点C是的中点，则图中共有几对相似三角形? 例4．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，点P是上的任意一点（不与点C、D重合），AP交CD于点E，AB交CD于点F． （1）求证：CF2= AF﹒BF； （2）连接AD，则AD2= AE﹒AP成立吗? 例5．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE． （1）求证：△CDE∽△CAB； （2）求证：DE=BD； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长． 题型三：探索性问题 例6.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y． （1）如果∠BAC=40°，∠DAE=110°，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由． ( D A B C E ) ★例7．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形； （2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值； （3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值． 【检学综练展成效】 如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于A,B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q,P移动的时间为t秒． （1）求出点A,B的坐标； ( O P A Q B y x )（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ 滨海县第一初级中学凤鸣路九年级数学校本作业（37） 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E． 求证：BE2=DE•AE． 2. ( D A B C E M )如图，△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于点E． 说明： MA2=ME·MD 3.如图，⊙O的半径是为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求AC的长． 4.如图，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点． （1）求证：PA﹒PB=PD﹒PC； （2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求PC的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$