第1部分 第6单元 提分专题八 辅助圆问题-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

提分专题八 辅助圆问题(2022.15) P模型①定点定长 对应点为D',则点D运动的路径长 图示 分析 为 平面内，点A为定点，点B为 动点，且AB长度固定： 点B的轨迹在以点A为圆心， 第3题图 AB长为半径的圆上 P模型2》定弦定角 在矩形ABCD中，点E是AB 图示 分析 边上的定点，点F是BC边上 一点，将△BEF沿EF折叠得 在△ABC中，AB为定长，∠C为 到△B'EF: 定角度： 点B'的运动轨迹为以点E为 当∠C<90°时，点C的运动轨 分专题 圆心，BE长为半径的一段 迹为优弧ACB(不与点A,B重 八 圆弧 2∠40B 合)，∠ACB= 将△ABC绕点A逆时针旋转 90°得到△ABC': 在△ABC中，AB为定长，∠C为 辅助圆问 点B(C)的运动轨迹是以点A 定角度： 为圆心，AB(AC)长为半径的 当∠C=90°时，点C的运动轨 段圆弧 迹为⊙O(不与点A,B重合)， 弦AB为⊙O的直径 ⑨针对训练】 1.如图，已知AB=AC=AD,∠CBD=44°，则 在△ABC中，AB为定长，∠C为 ∠CAD的度数为 ( 定角度： A.68°B.88 当∠C>90°时，点C的运动轨 C.90° D.112o 迹为劣弧ACB(不与点A,B重 合)，3∠A0B+LACB=180 @针对训练) 第1题图 第2题图 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=4,则矩 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E 形ABCD周长的最大值为 () 是BC边上的动点（不与B,C重合），连接DE, 作点C关于DE的对称点C',则BC'的最小值 为 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC B =I20°，AD是∠BAC的平分线，将△ABD绕 第4题图 点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D的 A.42B.8 C.82 D.16 中考新恩路新疆数学精讲爵 117 第一朝分新積中考考点研究 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6, ⑨针对训练 BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P ∠PAB=∠PBC,则线段CP的最小值 为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PF, 为 分别交AB,BC于点E,F,则的值为 第5题图 6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点P 为△ABC内的一个动点，且∠PBC=∠PCA, 第7题图 则△PBC面积的最大值为 c D 8.如图，点D,E分别是等边△ABC的边BC,AB 分专题 上的点，∠ADE=60°，点M在AC上，且 B ∠ADM=60°.若BE=3,则CM的长为 第6题图 () P模型③四点共圆 辅助圆问题 图示 分析 Rt△ABC和Rt△ABD共斜边 D 取AB的中点O,根据直角三角 第8题图 形斜边上的中线等于斜边的 A.2 .2.5 C.3 D.3.5 半，可得OC=OD=OA=OB, 9.如图，在△ABC中，AB=5,∠ACB=90°， 则A,B,C,D四点共圆 ∠CPB=∠A,tnLCPB=子，过点C作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q,则CQ的最 大值是 AB为△ABC和△ABD的公共 边，点C,D在AB的同侧，且∠C =∠D,则A,B,C,D四点共圆 在四边形ABCD中，∠A+∠C 第9题图 第10题图 = 180°（或∠B+∠D 10.如图，AD,BE,CF是△ABC的三条高，若AB 180),则A.B,C,D四点共圆， =6,BC=5,EF=3,则线段BE的长 为 118 中考新思路新疆数学精讲册 第六单元圆 P模型④》点圆最值 CE的最小值为 已知平面内一定点D和⊙0，点E是⊙0 上一点，当D,O,E三点共线时，线段DE有 已知 最大（小）值（依据：直径是圆中最长的 条件 第12题图 弦)，设点O与点D之间的距离为d,⊙0的 半径为r P模型⑤线圆最值 位置 点D在 点D在 点D在 已知 已知⊙0及直线1，⊙0的半径为r,圆心0 关系 ⊙0内 ⊙0上 ⊙0外 条件 到直线1的距离为d,点Q为⊙0上一点 位置 直线！与 直线1与 直线！与 图示 关系 ⊙0相离 ⊙0相切 ⊙0相交 D D 0 DE的 图示 0 提分专题 d+r 2r d+r 最大值 此时点E 点Q到 连接D0并延长交⊙0于点E 的位置 直线1的 d+r 2r d+r DE的 距离最 辅助圆问题 r-d 0 d-r 最小值 大值 此时点 连接OD 此时点Q过点0作直线I的垂线，其反向延长线与 点E与点 连接OD交 E的 并延长交 的位置 ⊙0的交点即为点Q D重合 ⊙0于点E 位置 ⊙0于点E 点Q到 直线1的 @针对训练 d-r 0 距离最 11.如图，已知PA,PB分别与⊙O相切于点A, 小值 B,⊙0的半径