6.7用相似三角形解决问题（1）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.7用相似三角形解决问题（1） 命题人：顾群 审核人：李刚 班级： 姓名： 【学习目标】 1．了解平行投影的意义． 2．知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度． 【学习重、难点】 利用平行投影画出图形并能利用其原理计算物体的高度． 【学习过程】 【自学自练展素养】 课前导学 活动探究 活动一　实验探究 1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影； 在太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影．通常，我们把太阳光线看成平行光，在平行光的照射下，物体的产生的影称为平行投影． 2．数学实验：测量阳光下物体的影长． 结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长． 活动二　思考操作 如图中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长． 结论：在平行光线照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例． 【研学随练展收获】 课堂活动 活动三　应用举例 问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？ ( A B C D )拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？ 巩固练习 1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）． 2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度． 讨论： （1）利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米，他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高． ] 例题评析 例1．一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m，他求得树高应为多少? 例2．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度． 例3．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； ( A E D C B )（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． [来源: 【检学综练展成效】 1．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( ) 2．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m， CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB． (结果精确到0.1 m) 3．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m． （1）在横线上直接填写甲树的高度为　 　米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米 （4）你能计算