第1部分 第3单元 第16讲 二次函数与几何综合题-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第三单元函数 第16讲二次函数与几何综合题 新疆5年中考真题与拓展 P命题点)二次函数与几何综合题(5年3考) 类型1 线段问题 基本 图形 MN =I yw -yxl MN MP· MN=yw-yx,当不确定 MN=x,-xw,当不确 基本 cos∠PMN=MP. EN =1xy-x 点M是否在直线DE的 定点N是否在点M的 结论 Cos∠BOP=Iyu EM=√(xm-xey+(Gn-y子 上方时，MN=lyw-yvI 右侧时，M=|x、-xwl -ypI·cos∠B0P 线段最 常用作对称点的方法，将点、坐标轴或对称轴、二次函数图象等联系起来，根据两点之间线段最短或 值问题 三角形三边关系来求解 1.已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)，抛物线与x轴交于点A(-1,0),点B,与y轴交于点 C,顶点为D (1)当b=2时，求该抛物线的顶点坐标： (2)若点E(b,yE)是第一象限内抛物线上一点，坐标轴上有一点P(5,0),当AP=AE时，求b 的值； (3)在(1)的条件下，连接BC,点Q是第一象限内抛物线上一动点，过点Q作QF⊥BC于点F, 连接OQ,当QF最大时，求OQ的长， 中考新思路新疆数学精讲爵 53 第一朝分新德中考考点研究 类型2面积问题 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点 C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D. (1)求此抛物线的表达式： (2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积； (3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求 出此时点P的坐标和△ABP的最大面积 第2题图 54中考新思路新疆数学精讲册 第三单元函数 3.(2020自治区、兵团23题)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB,点B恰好在抛物线上，OB与抛物线 的对称轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别 交于M,N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN,设点P的纵坐标为m. ①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P,使Sw,=。S。,若存在，求出满足条件m的值：若不存在，请说明理由 6 第3题图 中考新思路新疆数学精讲爵 55 第一朝分新德中考考点研兜 类型3等腰三角形存在性问题 问题 ·B 如图，已知A,B两点的坐标，在x轴上取点C,使得△ABC是等腰三角形 A 0 “两圆”：分别以点A,B为圆心，以线段AB为半径作圆，与x轴的交点即 基本模型 B 为满足条件的点C,有AB=AC或BA=BC (找点) “一线”：作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C,有CA C, =CB 分别表示出点A,B,C的坐标，再表示出线段AB,BC,AC的长度，由①AB=AC,②AB=BC,③BC 求点坐标 =AC,分别列方程解出点C的坐标 4.(2023凉山州)如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)和B(-5,0)两点，与y轴交于点C.直线 y=-3x+3过抛物线的顶点P. (1)求抛物线的函数解析式： (2)若直线x=m(-5<m<0)与抛物线交于点E,与直线BC交于点F ①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值： ②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标 y=-3x+3p ty 第4题图 56中考新思路新疆数学精讲册 第三单元函数 5.已知抛物线经过A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边 BD于点E,点M为射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F,连接DF (1)求抛物线的表达式： (2)求证：∠BOF=∠BDF: (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若存在，求出ME的长：若不存在，请说明理由. B 0 第5题图 备用图 中考新思路新碰教学精讲册57 第一朝分新積中考考点研究 类型4直角三角形存在性问题 B 如图，已知A,B两点的坐标，在x轴上找一点C使得△ABC是直角三角 问题 形，求点C的坐标 基本模型 “两线”：分别过点A,B作AB的垂线，垂线与x轴的交点即为所求C点； (找点) “一圆”：以线段AB为直径作圆，圆与x轴的交点即为所求C点 (1)分别表示出点A,B,C的坐标，再表示出线段AB,BC,AC的长度，由①AB=BC2+AC, 求点坐标 ②BC2=AB+AC2,③AC=AB+BC2,分别列方程解出点C的坐标： (2)作垂线，用勾股定理或相似三角形建立等量关系求解 6.如图，已知抛物线