第1部分 第3单元 第14讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第一朝分新積中专专点研究 第14讲 二次函数的图象与性质 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 ①会（改动）用描点法（删除）画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象 形状和对称轴的关系（新增） ②会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-)+的形式，并能由此得到二次函数图象 的顶点坐标，说出图象的开日方向，画出图象的对称轴，（刚除）会求二次函数的最大值或最小值，并能确定 相应自变量的值（新增），能解决相应的（改动）实际问题。 ③知道二次函数和一元二次方程之间的关系.（新增） ④*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，（删除） P考点，二次函数的图象与性质 考点小练 1.二次函数的图象与性质 1.已知函数y=2(x+1) 般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 +1. 概念 二次函数 (1)抛物线的开口 a的符号 a>0 a<0 向 (2)抛物线的对称轴为 顶点坐标为 图象 (3)当x= 时，抛 物线有最 值，为 开口方向 开口向上 开口向下 (4)当x 时，y随x (1)直接运用公式x=- 求解 的增大而增大：当 时，y随x的增 (2)配方转化为顶点式y=a(x-h)2+k,则对称轴为直线x=h 对称轴 大而减小 注：还可利用x=(其中，k,是关于对称轴对称的两点的 2.已知函数y=-2x2+x-4. 2 横坐标)求解 (1)抛物线的开口 向 (1)直接运用顶点坐标公式(-力4如c:)求解： (2)抛物线的对称轴 2a’4a 顶点坐标 (2)用配方法将一般式化为y=a(x-h)2+k,则顶点坐标为 为 (3)当x 时，y随x (h,k): 的增大而增大；当 (3)将对称轴的横坐标。代入函数解析式求得对应的% 时，y随x的增大 在对称轴左侧，y随x的增大 在对称轴左侧，y随x的增大 而减小， 而① 而) 增减性 在对称轴右侧，y随x的增大 在对称轴右侧，y随x的增大 而② 而④ 当x=- 当龙=- 时，y的最大值 最值 时，y的最小值 2a 2a 为⑤ 为6 16 中考新思路新疆数学精讲册 第三单元西数 2.二次函数图象与系数的关系 3.二次函数y=a.x2+br+c(a 决定抛物线 a>0-抛物线开口向上 ≠0)的部分图象如图所 开口方向 a<0一抛物线开口向下 示，图象过点(-1,0)，对称 轴为直线x=2,观察图象， b=0一对称轴为y轴 回答下列问题： 决定抛物线 ab>0(a,b同号)台对称轴在y轴 (1)a0.b 0. a,b 对称轴的 左同 ) c0.b-4ae0: 位置 右异 ab<0(a,b异号)一对称轴在y轴右侧 (2)4a+b= (3)a+b+c0: 决定抛物线 c=0与抛物线过8 (4)5a+3c0: 与y轴的交 c>0曰抛物线与y轴交于正半轴 (5)9a+c 3b: 点位置 c<0白抛物线与y轴交于⑨ (6)8a+7b+2c 0 62-4ac=0一抛物线与x轴有唯一交点（顶点） 决定抛物线 b2-4ac>0=抛物线与x轴有0 6-4ac 与x轴的交 交点 点个数 62-4ac<0一抛物线与x轴没有交点 3.根据二次函数图象判断关于系数a、b、c的代数式与0的关系 第3题图 2a+b b与1比较 2a 2a-b 6与-1比较 2u a+b +c 令x=1,看纵坐标 a-b c 令x=-1,看纵坐标 4a +2b+c 令x=2,看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2,看纵坐标 9a +3b+c 令x=3,看纵坐标 9a-3b +c 令x=-3,看纵坐标 P考点2二次函数解析式的确定 4.(1)已知二次函数y=ax 方法：待定系数法 +c的图象经过点(2,3)， 确定二次函 步骤：(1)对于未给定的二次函数解析式，根据所给点的坐标， (-1,-3),则这个二次函 数解析式的 设解析式： 数的解析式为 方法与步骤 (2)代人点的坐标，得到一次方程（组）： (2)已知二次函数图象的 (3)解方程（组），求得待定系数的值，将其代入所设解析式中 顶点坐标是(-1,1)，且经 顶点在原点 过点(1，-3)，则这个二次 y ax2 对称轴是y轴（或顶点在y轴上） y ax'+e 函数的解析式为 顶点在x轴上 y=a(x-h)2 抛物线过原点 y ax?bx 常见的设法 任意三个点 y ax2 bx +c 顶点+其他点 y=a(x-h)2+k 与x轴的两个交点+其他点 y=a(x-x1)(x-x2) 与x轴的一个交点+对称轴+其他点 中考新思路新疆教学精讲册 47 第一郁分新積中专专点研完 P考点图)二次函数图象的平移 5.已知二次函数y=2x2 L.二次函数顶点式的平移 (1)把它的图象向左平移 1个单位长度，就得到抛物 平移前的 移动方向(