第1部分 第3单元 第12讲 反比例函数的图象与性质-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第三单元函数 第12讲 反比例函数的图象与性质 考点精讲练 P考点①)反比例函数的图象与性质 考点小练 般地，形如y= (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数， L.下列函数表示y是x的反比 概念 例函数的是 ,(填 其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一 序号)】 切实数 ①y=-32②y=5- 的取值 k① 0 k② 0 范围 8y= 2 2对于反比例函数y= ,下 图象 列说法正确的是() A.图象经过点(1，-3) B.图象在第二、四象限 所在象限 第一，三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号) C.图象是中心对称图形 在每一象限内，y随x的增大 在每一象限内，y随x的增大 D.当x<0时，y随x的增大 增减性 而③ 而④ 而增大 3.如图，正比例函数y=kx 对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称：关于⑤ 成中心对称 和反比例函数y= 生图象 相交于A,B两点，若点A的 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0， 渐进趋势 坐标是(3,2)，则点B的坐 y≠0) 标是 【易错提醒】反比例函数图象的增减性的判断误区 反比例函数的图象有两支，在判断反比例函数图象的增减性时，必须强调在每一 个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大或减小 P考点2反比例函数k的几何意义 第3题图 4.如图.矩形AB0C的面积为 Y- 6,反比例函数y=的图 B P(x,y) 象过点A,则k= 的几何 意义 过反比例函数y= 车（为常数k≠0）图象上任意一点P(,. 0 分别作x轴，y轴的垂线PA,PB,则矩形OAPB的面积S=PA·PB =|xy1=⑥ 第4题图 5.如图，在平面直角坐标系 点一垂线（及变形）：S阳s=⑦ 中，平行四边形ABCD的对 角线交于原点0，顶点A,C 常见类型 在反比例函数y=太的图 象上，若CD垂直x轴于点 中考新思路新疆教学精讲册 39 第一部分新疆中考考点研兜 续表 D,平行四边形ABCD的面 积为8，则k= 点两垂线（及变形）：Smw=⑧ 两点一垂线：Ss=⑨ 第5题图 常见类型 两点两垂线：S明=21k 6.若反比例函数的图象经过 点(1，-3)，则该反比例函 数的解析式是 7.如图，过反比例函数的图象 P考点③》反比例函数解析式的确定 上一点A作AB⊥x轴于点 B,连接AO,若S6m=2,则 （山)设反比例函数的解析式为y=气（k≠0)： 该反比例函数的解析式 待定系 (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b): 为 4 数法 (3)将P(a,b)代入解析式得k=0 (4)确定反比例函数解析式为y=山 般是由图形面积求出k!,再根据函数图象所在象限判断k的 几何法 符号，确定k值，代入解析式 第7题图 重难点突破 P重难点反比例函数的图象与性质 图象与y轴交于 ,当b<0时，函数图象与y轴 【例1】(2023泰安)一次函数y=ax+b与反比 交于 :在反比例函数y=心中，当ab>0时， 例函数y=a,6为常数且均不等于0)在铜 函数图象在第 象限，当ab<0时，函数图象 一坐标系内的图象可能是 在第 象限，据此分析判断即可 P重难点2反比例函数k的几何意义 【例2】(2023广西)如 图.过y=(x>0) 的图象上点A,分别作 x轴，y轴的平行线交y 【分析】在一次函数y=ax+b中，当a>0时， 当a<0时， :当b>0时，函数 =-1的图象于B,D两 例2题图 40 中考新思路新疆数学精讲册 第三单元函数 点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成 【思路点拔】根据点A在y= (x>0)的图象上，设 四个小矩形，面积分别记为S,S2,S,S.若S2+S 出点A的坐标，再根据点B,D在y=一的图象上，可 +S=,则k的值为 表示出点B,D的坐标，从而表示出点C的坐标，根据反 A.4 B.3 比例函数中的几何意义，结合+S+,=多可列 出关于k的方程，求解即可 C.2 D.1 新疆5年中考真题与拓展 P命题点反比例函数的图象与性质(221.13) P命题点③}反比例函数k的几何意义 1.(2021自治区、兵团13题)若点A(1,y), B(2,)在反比例函数y=3的图象上，则 6.(2023长沙)如图，在平面直角坐标系中， y2(填“>”“<”或“=”) 点A在反比例函数y=(k为常数，k>0, x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂 2.(2023武汉)关于反比例函数y=3 下列 结论正确的是 足为B,连接0L若△01B的面积为唱则 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 B 3.反比例函数y=k:1的图象如图所示，则 DOC 第6题