第1部分 第2单元 第6讲 一元二次方程及其应用-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第一朝分新積中专专点研究 第6讲 一元二次方程及其应用 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“*”，改为必学）》 P考点一元二次方程及其解法 考点小练 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1.若(a+1)x2-4x-1=0是 概念 2的方程 关于x的一元二次方程，则 一般 a满足 ax2+bx+c=0(a.b,c是常数，a≠0) 形式 2.按要求解下列方程： (1)x2-4x+2=0(配方 (1)方程缺少一次项，即ax2+c=0(a≠0，ae<0)→x 法)： 直接开 =± 平方法 v-ai (2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程→x=-m±n 将a.x2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ =--4ac 2a 4a2 (2)x2-7x+2=0(公式 的形式，当b-4ac≥0时，用直接开平方法求解。 法)： 配方法 求解步骤：(1)将二次项系数化为1： (2)把常数项移到等号右边： (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方： 一元 (4)运用直接开平方法解方程 二次 方程 求根公式：① (b2-4ac≥0) 的 (3)2x(x-3)+x=3(因式 注意：(1)使用公式法求解时，要先将方程化为一般式， 解法 公式法 分解法) 再利用公式求解： (2)将a,b,c代入公式时要注意符号 (1)常数项为0，即方程a.x2+bx=0(a≠0)→x=0或 因式 (2)可化为(mx+n)(px+g)=0的方程→x=-”或 分解法 【易错提醒】等号两边有相同的含未知数的因式时，不 能直接约去，避免丢根 18 中考新思路新疆数学精讲册 第三单元方程（组）与不等式（组】 P考点2)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.已知关于x的方程(m 1)x2-4x-5=0. 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 (1)若x=1是该一元二次 一元二次 4=② 方程的一个根，则m为 方程根的 (1)62-4ac>0=方程有两个不相等的实数根 ,该方程的另一个 判别式 (2)6-4ae③ 0一方程有两个相等的实数根 根为 (3)62-4ae④ 0台方程无实数根 (2)若m=-3,则该一元 二次方程根的情况 一元二次 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x,x2, 是 方程根与 则x1+x2=⑤ ,xx2=⑥ (3)若该一元二次方程有 系数的 【温馨提示】根与系数的常见变形：x+x=(x1+x2)尸-2x,x2, 两个相等的实数根，则m的 关系 (x1-2)2=(x1+x2)2-4x1 值为： (4)若该一元二次方程有两 P考点3 一元二次方程的实际应用 个不相等的实数根，则m的 取值范围是 0)增长率一郑×10% 4.为落实“书香中国”的发展 战略，某图书馆2022年藏书 若起始量为a,平均增长率为x,终止量为b,增长次数为2，则有 量为10万册，计划到2024 增长（下降）a(1+x)2=b 年藏书量达到14.4万册. 率问题 （2)降低米=品×10m所 求图书馆藏书量的年平均 增长率 若起始量为，平均降低率为x,终止量为b,降低次数为2，则有 ) (1)利润=售价-成本，总利润=每件利润×销售量： 每每问题 (2)若单价每涨价a元，少卖出b件，则涨价x元，少卖出的数量 为。6 (1)基本图形面积公式.如矩形面积=长×宽 (2)图形之间的面积关系.如图所示，阴影部分面积-总面积 一空白部分面积 D 面积问题 B uCB体 C AB+BC+CD=a Sw=⑨ S阳题=0 (1)单循环比赛问题（握手）：每两队之间比赛一场，则x队共比 赛的场数为(x-1), 循环问题 2 (2)双循环问题（互送礼物）：全班有x人，每人向其他人送一份 礼物，则共送出礼物的份数为x(x-1) 中考新思路新疆教学精讲册 19 第一部分 新疆中考考点研究 重难点突破 重难点一元二次方程根的判别式及根与P重难点 一元二次方程的实际应用 系数的关系 【例4】某商场将进货价为30元的台灯以40元 【例1】设关于x的方程 $$a x ^ { 2 } + \left( a + 2 \right) x + 9 a =$$ 售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持 0有两个不相等的实数根 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } ，$$ ， 且 $$x _ { 1 } < 1 < x _ { 2 } ，$$ 续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达 那么实数 a 的取值范围是 () 到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率 $$A . a < - \frac { 2 } { 1 1 }$$ $$B . \frac { 2 } { 7 } < a < \frac { 2