第1部分 第1单元 提分专题一 规律探索-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

提分专题 规律探索(2022.9) P类型)数式规律探索 @分针对训练引 (1)标序数 1.(2023云南)按一定规律排列的单项式：a, (2)对比序数(1,2,3，…，n)和所给数或式 、2a2,3a23,4a,5a,…,第n个单项式是 子的关系，把每一项用含序数的式子表示 出来； A.n B.vn -I a"-I 具体 (3)根据找出的规律求出第n个式子，并 C.n a" D./n a"- 步骤 检验 2.(2022自治区、兵团9题)将全体正偶数排成 注意：若数字或数式前面的符号是正(+)、 负(-)交替出现时，根据正负号的变化规 一个三角形数阵： 2 律，在第n个数字或数式前乘(-1)“或 46 (-1) 81012 (1)正整数1,2,3,4,5，…，n(n≥1，且n为 14161820 2224262830 分专题 常见 整数)，前n个数的和为(n+1: 2 的数 (2)奇数：1,3,5,7,9，…，2n-1(n≥1，且n 按照以上排列的规律，第10行第5个数是 字规 为整数)，前n个数的和为n2: ( 》 律 (3)偶数：2,4,6,8，…，2n(n≥1，且n为整 A.98 B.100 C.102 D.104 数)，前n个数的和为n(n+1) 3.(2016自治区、兵团15题)如图，下面每个图 探索 【例1】如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角 形中的四个数都是按相同的规律填写的，根 形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n 据此规律确定x的值为 112335 47 个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下 n m 21 410627852 20x 一行左右相邻两数的和，如：片=2 1,11 第3题图 + 2’2 4.(2023聊城)如图，图中数字是从1开始按箭 1111,1 +63=4+2…,那么第7行第3个数字 头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同 3 一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有 是 序数对：(3,5)：(7,10)；(13,17)：(21,26)： (31,37)…如果单另把每个数对中的第一个 或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发 现其中的规律. 请写出第n个数 对： …37 21201918171 36 22 76516 35 例1题图 23 81415 3 【思路点拨】先找出每一行第一个数与序数的关系， 24 92314 33 确定第6行第1个数和第7行第1个数，再根据每个 241011121332 数是它下一行左右相邻两数的和，确定出第6行第2 262728293031 个数和第7行第2个数，由此得出第7行第3个数. 第4题图 中考新思路新碰数学精讲爵 第一朝分新德中考考点研究 5.(2023岳阳)观察下列式子： 的个数为a1,第2幅图形中“.”的个数为a2, 12-1=1×0:22-2=2×1:32-3=3×2: 第3幅图形中“.”的个数为，…，以此类推， 42-4=4×3:52-5=5×4: 那么+上+上+…+1的值为() 依此规律，则第n(n为正整数)个等式 是 6.观察下列各式的规律：①2 4 23 8:③4 15= 4+ 第1幅阁第2格图第3幅图 第4隔图 第7题图 依此规律，若n 10 ,则m+n m m 20 B.61 C.589 84 840 D.31 760 P类型2 图形规律探索 8.(2023十堰)用火柴棍拼成如下图案，其中第 分专 (1)标序数：按图号标序： ①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱 (2)找规律：观察图形，随着序号增加，后一 形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个 个图形与前一个图形相比，找出图形变化规 具体 小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图 律，注意变量与不变量，将每个图中所求量 规 步骤 案需要火柴棍的根数为 (用含n的 的个数表示成与序数有关的式子： 律探索 (3)验证：代入序数验证所归纳的式子是否 式子表示) 正确 X双区X区 【例2】分形的概念是由数学家本华·曼德博提 ② 出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三 第8题图 角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8 9.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直 个三角形，第4个图案有16个三角形，·，按此 角三角形，再以该直角三角形的两直角边分 规律分形得到第n个图案中三角形的个数是 别向外作正方形，重复这一过程所画出来的 图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而 得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代 勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原 第1个 第2个 第3个 第4个 例2题图 理作图.则第六代勾股树中正方形的个数 A.2n B.2- C.2+4 D.2" 为 【思路点拨】先确定每一个图案中三角形的个数，再 对应图案序数，得出三角形个数与序数的关系即可 得出答