6.5相似三角形的性质（2）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.5相似三角形的性质（2） 命题人：顾群 审核人：李刚 班级： 姓名： 【学习目标】 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题． 【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比． 【学习难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题． 【学习过程】 【自学自练展素养】 一、素养展示 二、自主预习： 1．已知两个相似三角形对应边上的高的比为1：2，那么这两个三角形对应中线的比为 ，对应角平分线的比为_________． 2．两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应高之比为 ． 3．如图，已知：△ABC∽△，且AB：=3：2，若AE与A′E′分别是△ABC与△ 的对应中线；①你发现还有哪些三角形相似？②若AE=9cm,则 的长是多少？ 【研学随练展收获】 一、情境创设 全等三角形的对应边上的高相等.相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？ 二、探索活动： ( A ′ D ′ B ′ C ′ ) ( A B C D )1．如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高， 试说明： ． 由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比 2．全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系？那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢？ 3．小结相似三角形对应线段的关系. 相似三角形对应线段的比等于相似比 三、例题评析 ( A G E D B C F )例1．如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G.设DE＝6，BC＝10，GF＝5，求点A到DE、BC的距离. ( E F H G M C A B D )例2．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12mm，高AD＝8mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ ( A B C D F E G H )变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF∶EH＝2∶1，求矩形EFGH的面积． ( A B C E F D G H A B C N M 图1 图2 )★变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由． 例3．有一块三角形铁片ABC，BC＝12cm，高AH＝8cm， （1）若按图①设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，试问此矩形DEFG是否存在最大值，若存在，求出此最大值，若不存在，试说明理由； ( A G D B E H F C M A G D C B E H F M 图 ① 图 ② )（2）若按图①、②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些，请你通过计算判断图①、②两种设计方案哪个更好？ ★例4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上. （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； （3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长. ( A B P Q C ) 【检学综练展成效】 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_____，周长之比为_______，面积之比为_________． 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____． 3．若两个相似三角形的周长分别是9㎝和15㎝，则这两个三角形的对应角平分线的比___． ( A G D E B F C )4．如图，点D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，F、G分别是BC、DE的中点，设AD＝3，AB＝5，则的值为 . 5．如图，与小孔O相距32㎝处有一支长30㎝燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20㎝的屏幕上成像求像A′B′的长度. 滨海县第一初级中学凤鸣路九年级数学校本作业 （33） 1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36㎝，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应