第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算： 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知 ， ， （　　） A．12 B．108 C．18 D．36 4．如图，从边长为 的大正方形纸片中挖去一个边长为 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．计算 结果中， 项的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么的值等于（　　） A．34 B．36 C．38 D．40 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．计算：　 　． 11．若是多项式的一个因式，则k的值是　 　. 12．若 ， ，则 　 　． 13．若多项式 可分解为 ．则a-b的值为　 　． 三、解答题 14．若 am=6 ， an=2 ，求 a2m−n的值． 15．计算： （1）； （2）． 16．因式分解 （1）； （2）． （3）． 17． 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程. 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．28 13．2 14．解：a2m−n． 15．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 16．（1）解： （2）解： （3）解： 17．（1）解：，， 原式； （2）解：，， ． 则． 18．（1）C （2）（x﹣2）4 （3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4. 学科网（北京）股份有限公司 $$