7.4平行线的性质 同步习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册 7.4平行线的性质 同步习题 一、选择题 1．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 2．已知直线，将一块直角三角板ABC(其中∠A是是)按如图所示方式放置，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，点在直线上，点、在直线上，且，平分，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断ADBC的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠CDA＝180° 5．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，则∠BAC的度数是（　　） A．85° B．80° C．90° D．95° 6．如图， ， ，则 ， ， 之间的关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3的顺序，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠AEF的度数为 (　　) A．120°　　　　 B．108°　　　　 C．126°　　　　 D．114° 8．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85° 9．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 10． 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =　 　. 12．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是　 　． 13．空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，，，，则的度数是　 　． 14．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为　 　． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则　 　 三、解答题（共8题，共66分） 16．如图，点F、C是上的两点，且，，，求证：． 17．如图，，．与相等吗？为什么？ 18．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在CD上，已知，． 求证： 证明：∵（已知） ∴▲ // ▲ （　　） ∴ ▲ （　　） 又∵（已知） ∴ ▲ 即 ▲ （等式的性质） ∴//（内错角相等，两直线平行） ∴（　　） 19．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有，．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若，设镜子与的夹角（），入射光线与镜面的夹角（），已知入射光线分别从镜面、、反射，反射光线与入射光线平行，请求出与的关系式． 20．如图，，点，分别在射线和上，． （1）若，则　 　 ． （2）嘉嘉同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图，过点作，交于点，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由． （3）如图，把“”改为“”，其他条件保持不变，直接写出与的数量关系． 参考答案 1． C 2． D 3． A 4． B 5． C 6． C 7． D 8． D 9． B 10． B 11． 180° 12． 70° 13． 14． 14或40 15． 30°或45° 16． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 17． 解：相等，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴ 18． 证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴ 即（等式的性质） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）； 19． （1）解：EF∥GH， 理由：在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＋∠3