第08讲 平行线与相交线-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第八讲 平行线与相交线 考点1：关于直线和线段的两个基本事实 1、两点确定一条直线． 2、两点之间，线段最短． 考点2：线段的中点与线段的和差 1、 线段的中点：点C在线段AB上，且AC=BC. （1）若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． （2）若AC=BC=AB；AB=2AC=2BC，则C是线段AB中点。 2、 线段的和差： AB=AC+BC AC=AB-CB CB=AB-AC 考点3：角的概念、表示方法、度量、角平分线、余角、补角、尺规作图 1.角的两个定义：①有公共端点的两条射线组成的图形；②一条射线绕着其端点旋转形成的图形。 2.角的表示方法：①三个大写字母；②一个大写字母；③数字；④希腊字母。 2.角平分线： （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线； （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3.角的度量：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°． 4.余角和补角： 1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角，∠1叫做∠2的余角； 2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角，∠1叫做∠2的补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 5.尺规作图：作一个角等于已知角 考点4：对顶角 1、定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． 2、性质：对顶角相等．（但相等的角不一定是对顶角）． 3.n条直线交于一点，构成的对顶角共有n(n-1)对。 考点5：平行线的定义、性质和判定方法 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补． 3、平行线的判定方法： （1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行． （4）平行于同一直线的两直线互相平行．（5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 4、基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 5、平行线间的距离 （1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． （2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． 考点6：垂直 1、基本事实： （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 2、点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 3、尺规作图：过一点作已知直线的垂线 几何初步知识中，以平行线的性质和判定为重点，其次还有关于角的计算，这部分内容相对简单，所以一般以小题为主，几何综合大题也有一定的体现。 例题1．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例题1 例题2 例题2．（2023·内蒙古·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 例题6．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °． 例题7．（2023·辽宁阜新·中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ． 例题8．（2022·江苏南京·中考真题）如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则 ． 例题9．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ． 例题10．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，为一长方形纸片，E为上一点，将纸片沿折叠，B点落在形外的F点． (1)如图1，当时，的度数为__________； (2)如图2，连，若，，求． 关于